ترجمه فارسی مقاله نکاتی در مورد ساخت مجموعه‌های $K_σ$ مرتبط با درختانی که شرایط جداسازی را برآورده نمی‌کنند.

چکیده

$K_σ$ sets involving sticky maps $σ$ have been used in the theory of differentiation of integrals to probabilistically construct Kakeya-type sets that imply certain types of directional maximal operators are unbounded on $L^p(\mathbb{R}^2)$ for all $1 \leq p < \infty$. We indicate limits to this approach by showing that, given $ε> 0$ and a natural number $N$, there exists a tree $\mathcal{T}_{N, ε}$ of finite height that is lacunary of order $N$ but such that, for \emph{every} sticky map $σ: \mathcal{B}^{h(\mathcal{T}_{N, ε})} \rightarrow \mathcal{T}_{N, ε}$, one has $|K_σ \cap ((1,2) \times \mathbb{R})| \geq 1 – ε$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

$ k_σ $ مجموعه های مربوط به نقشه های چسبناک $ σ $ در تئوری تمایز انتگرال ها برای ساخت احتمالی مجموعه های نوع Kakeya استفاده شده است که دلالت بر انواع خاصی از اپراتورهای حداکثر جهت دار در $ l^p (\ Mathbb {r}^2) $ برای همه $ 1 \ leq p <\ infty $.ما با نشان دادن اینکه ، با توجه به $ ε> 0 $ و یک شماره طبیعی $ n $ ، محدودیت هایی در این رویکرد نشان می دهیم ، یک درخت $ \ mathcal {t} _ {n ، ε} $ از ارتفاع محدود که لاکون سفارش $ است وجود دارد.n $ اما به گونه ای که ، برای \ emph {هر نقشه چسبنده $ σ: \ mathcal {b}^{h (\ mathcal {t} _ {n ، ε})} \ راست \ mathcal {t} _ {n ،ε} $ ، یک $ | k_σ \ cap ((1،2) \ times \ mathbb {r}) |\ geq 1 – ε $.