ترجمه فارسی مقاله در فضای هیلبرت مدل ماتریس چرن-سایمونز، عمل جبر دو جریان تغییر شکل یافته، و حد منسجم

چکیده

A Chern-Simons matrix model was proposed by Dorey, Tong, and Turner to describe non-Abelian fractional quantum Hall effect. In this paper we study the Hilbert space of the Chern-Simons matrix model from a geometric quantization point of view. We show that the Hilbert space of the Chern-Simons matrix model can be identified with the space of sections of a line bundle on the quiver variety associated to a framed Jordan quiver. We compute the character of the Hilbert space using localization technique. Using a natural isomorphism between vortex moduli space and a Beilinson-Drinfeld Schubert variety, we prove that the ground states wave functions are flat sections of a bundle of conformal blocks associated to a WZW model. In particular they solve a Knizhnik-Zamolodchikov equation. We show that there exists a natural action of the deformed double current algebra (DDCA) on the Hilbert space, moreover the action is irreducible. We define and study the conformal limit of the Chern-Simons matrix model. We show that the conformal limit of the Hilbert space is an irreducible integrable module of $\widehat{\mathfrak{gl}}(n)$ with level identified with the matrix model level. Moreover, we prove that $\widehat{\mathfrak{gl}}(n)$ generators can be obtained from scaling limits of matrix model operators, which settles a conjecture of Dorey-Tong-Turner. The key to the proof is the construction of a Yangian $Y(\mathfrak{gl}_n)$ action on the conformal limit of the Hilbert space, which we expect to be equivalent to the $Y(\mathfrak{gl}_n)$ action on the integrable $\widehat{\mathfrak{gl}}(n)$ modules constructed by Uglov. We also characterize eigenvectors and eigenvalues of the matrix model Hilbert space with respect to a maximal commutative subalgebra of Yangian.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

یک مدل ماتریس چرن سیمونز توسط Dorey ، Tong و Turner برای توصیف اثر تالار کوانتومی کسری غیر Abelian ارائه شده است.در این مقاله ، فضای هیلبرت مدل ماتریس چرن-سیمونز را از یک دیدگاه کمیت هندسی بررسی می کنیم.ما نشان می دهیم که فضای هیلبرت از مدل ماتریس چرن سیمونز را می توان با فضای بخش هایی از یک بسته نرم افزاری خط بر روی انواع لرزهای مرتبط با یک کمور جردن قاب بندی کرد.ما شخصیت فضای هیلبرت را با استفاده از تکنیک محلی سازی محاسبه می کنیم.با استفاده از یک ایزومورفیسم طبیعی بین فضای ماژول های گرداب و یک نوع شوبرت بیلینسون-رانفلد ، ما ثابت می کنیم که عملکردهای موج حالات زمین بخش های مسطح یک دسته از بلوک های کنفورماسی مرتبط با یک مدل WZW هستند.به طور خاص آنها یک معادله Knizhnik-Zamolodchikov را حل می کنند.ما نشان می دهیم که یک عمل طبیعی از جبر فعلی تغییر شکل یافته (DDCA) در فضای هیلبرت وجود دارد ، علاوه بر این عمل غیرقابل برگشت است.ما حد همبستگی مدل ماتریس چرن-سیمونز را تعریف و مطالعه می کنیم.ما نشان می دهیم که محدودیت کنفرانس فضای هیلبرت یک ماژول غیرقابل برگشت قابل برگشت از $ \ widehat {\ mathfrak {gl}} (n) $ با سطح مشخص شده با سطح مدل ماتریس است.علاوه بر این ، ما ثابت می کنیم که $ \ widehat {\ mathfrak {gl}}} (n) $ را می توان از مقیاس مقیاس اپراتورهای مدل ماتریس بدست آورد ، که یک حدس از dorey-tong-turner را تسویه می کند.نکته اصلی اثبات این است که ساخت یک $ yangian $ y (\ mathfrak {gl} _n) $ در حد کنفورماسی فضای هیلبرت ، که انتظار داریم معادل $ y باشد (\ mathfrak {gl} _n)$ اقدام در ماژول های $ \ mathfrak {\ mathfrak {gl}}} (n) $ ساخته شده توسط uglov.ما همچنین با توجه به یک زیرگروه حداکثر رفت و آمد یانگیان ، از فضای مجازی و مقادیر ویژه مدل ماتریس هیلبرت استفاده می کنیم.