ترجمه فارسی مقاله منظم بودن راه حل های معادله بولتزمن خطی پایدار با پتانسیل های نرم

چکیده

We consider the Hölder regularity of solutions to the steady Boltzmann equation with in-flow boundary condition in bounded and strictly convex domains $Ω\subset\mathbb{R}^{3}$ for gases with cutoff soft potential $(-3<γ<0)$. We prove that there is a unique solution with a bounded $L^{\infty}$ norm in space and velocity. This solution is Hölder continuous, and it's order depends not only on the regularity of the incoming boundary data, but also on the potential power $γ$. The result for modulated soft potential case $-2<γ<0$ is similar to hard potential case $(0\leqγ<1)$ since we have $C^{1}$ velocity regularity from collision part. However, we observe that for very soft potential case $(-3<γ\leq -2)$, the regularity in velocity obtained by the collision part is lower (Hölder only), but the boundary regularity still can transfer to solution (in both space and velocity) by transport and collision part under the restriction of $γ$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما منظم بودن راه حل ها را برای معادله بولتزمن ثابت با شرایط مرزی درون جریان در دامنه های محدود و کاملاً محدب در نظر می گیریم $ ω \ subset \ mathbb {r}^{3} $ برای گازها با پتانسیل نرم $ (-3 <γ<0) $.ما ثابت می کنیم که یک راه حل منحصر به فرد با یک هنجار $ l^{\ infty} $ در فضا و سرعت وجود دارد.این راه حل هولدر مداوم است ، و ترتیب آن نه تنها به منظم بودن داده های مرزی ورودی بستگی دارد ، بلکه به قدرت بالقوه $ γ $ نیز بستگی دارد.نتیجه مورد برای مورد پتانسیل نرم مدوله شده $ -2 <γ <0 $ مشابه مورد پتانسیل سخت $ (0 \ leqγ <1) $ است زیرا ما $ c^{1} $ منظم را از قسمت برخورد داریم.با این حال ، ما مشاهده می کنیم که برای مورد پتانسیل بسیار نرم $ ( -3 <γ \ leq -2) $ ، منظم بودن سرعت به دست آمده توسط قسمت برخورد پایین تر است (فقط هولدر) ، اما منظم مرزی هنوز هم می تواند به محلول منتقل شود (درهر دو فضا و سرعت) توسط قسمت حمل و نقل و برخورد تحت محدودیت $ γ $. [sc name="papertranslation"][/sc]