ترجمه فارسی مقاله تعداد حداقل در مناظر تصادفی تولید شده توسط پروازهای تصادفی محدود و پروازهای لوی: خواص جهانی

چکیده

We provide a uniform framework to compute the exact distribution of the number of minima/maxima in three different random walk landscape models in one dimension. The landscape is generated by the trajectory of a discrete-time continuous space random walk with arbitrary symmetric and continuous jump distribution at each step. In model I, we consider a “free” random walk of $N$ steps. In model II, we consider a “meander landscape” where the random walk, starting at the origin, stays non-negative up to $N$ steps. In model III, we study a “first-passage landscape” which is generated by the trajectory of a random walk that starts at the origin and stops when it crosses the origin for the first time. We demonstrate that while the exact distribution of the number of minima is different in the three models, for each model it is universal for all $N$, in the sense that it does not depend on the jump distribution as long as it is symmetric and continuous. In the last two cases we show that this universality follows from a non trivial mapping to the Sparre Andersen theorem known for the first-passage probability of discrete-time random walks with symmetric and continuous jump distribution. Our analytical results are in excellent agreement with our numerical simulations.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک چارچوب یکنواخت برای محاسبه توزیع دقیق تعداد حداقل/حداکثر در سه مدل مختلف منظره پیاده روی تصادفی در یک بعد ارائه می دهیم.این منظره توسط مسیر یک پیاده روی تصادفی فضای مداوم در زمان گسسته با توزیع متقارن و پرش مداوم خودسرانه در هر مرحله تولید می شود.در مدل اول ، ما یک پیاده روی تصادفی “رایگان” از مراحل $ $ را در نظر می گیریم.در مدل II ، ما یک “منظره پرشکوه” را در نظر می گیریم که در آن پیاده روی تصادفی ، با شروع از مبدا ، تا مراحل $ n $ غیر منفی باقی می ماند.در مدل III ، ما یک “منظره گذرگاه اول” را مطالعه می کنیم که توسط مسیر یک پیاده روی تصادفی تولید می شود که از مبدا شروع می شود و هنگام عبور از مبدا برای اولین بار متوقف می شود.ما نشان می دهیم که در حالی که توزیع دقیق تعداد حداقل در سه مدل متفاوت است ، برای هر مدل برای همه $ n $ جهانی است ، به این معنا که تا زمانی که متقارن باشد به توزیع پرش بستگی نداردپیوستهدر دو مورد اخیر ما نشان می دهیم که این جهانی بودن از یک نقشه برداری غیر بی اهمیت به قضیه کفایت اندرسن که برای احتمال گذر اول پیاده روی های تصادفی در زمان گسسته با توزیع پرش متقارن و مداوم شناخته می شود ، دنبال می شود.نتایج تحلیلی ما با شبیه سازی های عددی ما در توافق عالی است.