ترجمه فارسی مقاله تقریب توسط توابع مداوم و کاربردهای آن

چکیده

We prove that for every normal topological space $X$ and any function $f: X \to \mathbb{R}$ there is a continuous function $g : X \to \mathbb{R}$ such that $$|f(x) – g(x)| \leq \frac{1}{2} \sup\limits_{p \in X} \inf\limits_{O(p)} \sup\limits_{a,b \in O(p)} |f(a) – f(b)|$$ for all $x \in X$. As an application of this result we prove the following statements to types of tightness in a space $Q_p(X, \mathbb{R})$ of all quasicontinuous real-valued functions with the topology $τ_p$ of pointwise convergence: the countability of tightness (fan-tightness, strong fan-tightness) at a point $f$ of space $Q_p(X, \mathbb{R})$ implies the countability of tightness (fan-tightness, strong fan-tightness) of space $Q_p(X,Y)$ of all quasicontinuous functions from $X$ into any non-one-point metrizable space $Y$. This result is the answer to the open question in the class of metrizable spaces.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما ثابت می کنیم که برای هر فضای توپولوژیکی معمولی $ x $ و هر عملکرد $ f: x \ to \ mathbb {r} $ یک تابع مداوم وجود دارد $ g: x \ to \ mathbb {r} $ به گونه ای که $ $ | f (x) – g (x) |\ leq \ frac {1} {2} \ sup \ limits_ {p \ in x} \ inf \ limits_ {o (p)} \ sup \ limits_ {a ، b \ in o (p)} | f (a)- f (b) | $ $ برای همه $ x \ در x $.به عنوان یک کاربرد این نتیجه ، ما بیانیه های زیر را به انواع سفتی در یک فضای $ q_p (x ، \ mathbb {r}) از کلیه توابع با ارزش واقعی شبه با توپولوژی $ τ_p $ از همگرایی pointwise اثبات می کنیم: شمارش قابل شمارشسفتی (تند بودن ، محکم بودن فن) در یک نقطه $ f $ از فضا $ q_p (x ، \ mathbb {r}) $ دلالت بر شمارش سفتی (محکم بودن ، محکم بودن فن) فضای q_p $ $ است(x ، y) $ از کلیه کارکردهای شبه بین $ از $ $ به هر فضای قابل اندازه گیری غیر قابل استفاده $ $ y $.این نتیجه پاسخ به سوال باز در کلاس فضاهای قابل اندازه گیری است.