ترجمه فارسی مقاله توابع طول و ابعاد نقاط در درختان فراکتالی خودی

چکیده

In this paper, we study the effective dimension of points in infinite fractal trees generated recursively by a finite tree over some alphabet. Using unequal costs coding, we associate a length function with each such fractal tree and show that the channel capacity of the length function is equal to the similarity dimension of the fractal tree (up to a multiplicative constant determined by the size of the alphabet over which our tree is defined). Using this result, we derive formulas for calculating the effective dimension and strong effective dimension of points in fractal trees, establishing analogues of several results due to Lutz and Mayordomo, who studied the effective dimension of points in self-similar fractals in Euclidean space. Lastly, we explore the connections between the channel capacity of a length function derived from a finite tree and the measure of maximum entropy on a related directed multigraph that encodes the structure of our tree, drawing on work by Abram and Lagarias on path sets, where a path set is a generalization of the notion of a sofic shift.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما ابعاد مؤثر نقاط در درختان فراکتال بی نهایت تولید شده توسط یک درخت محدود بر روی برخی از الفبای را مورد بررسی قرار می دهیم.با استفاده از برنامه نویسی هزینه های نابرابر ، ما یک عملکرد طول را با هر چنین درخت فراکتال مرتبط می کنیم و نشان می دهیم که ظرفیت کانال عملکرد طول برابر با بعد شباهت درخت فراکتال است (تا یک ثابت چند برابر که با اندازه الفبای روی آن تعیین می شوددرخت ما تعریف شده است).با استفاده از این نتیجه ، ما فرمول هایی را برای محاسبه ابعاد مؤثر و ابعاد مؤثر قوی نقاط در درختان فراکتال استخراج می کنیم ، و به دلیل لوتز و مایوردومو ، که بعد از مؤثر نقاط را در فراکتال های خودی در فضای اقلیدین مطالعه کرده اند ، آنالوگ های مختلفی را ایجاد می کنیم.در آخر ، ما اتصالات بین ظرفیت کانال یک تابع طول مشتق شده از یک درخت محدود و اندازه گیری حداکثر آنتروپی بر روی یک مولتی متری مرتبط با کارگردانی را که ساختار درخت ما را رمزگذاری می کند ، کشف می کنیم ، و کار خود را توسط Abram و Lagarias در مجموعه های مسیر انجام می دهد ، جاییمجموعه مسیر ، تعمیم مفهوم یک تغییر نرم است.