مقاله راه حل جبری مشکلات برنامه ریزی پروژه با محدودیت های زمانی

چکیده

New solutions for problems in optimal scheduling of activities in a project under temporal constraints are developed in the framework of tropical algebra, which deals with the theory and application of algebraic systems with idempotent operations. We start with a constrained tropical optimization problem that has an objective function represented as a vector form given by an arbitrary matrix, and that can be solved analytically in a closed but somewhat complicated form. We examine a special case of the problem when the objective function is given by a matrix of unit rank, and show that the solution can be sufficiently refined in this case, which results in an essentially simplified analytical form and reduced computational complexity of the solution. We exploit the obtained result to find complete solutions of project scheduling problems to minimize the project makespan and the maximum absolute deviation of start times of activities under temporal constraints. The constraint under consideration include “start-start”, “start-finish” and “finish-start” precedence relations, release times, release deadlines and completion deadlines for activities. As an application, we consider optimal scheduling problems of a vaccination project in a medical centre.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

راه حل های جدید برای مشکلات در برنامه ریزی بهینه فعالیت ها در یک پروژه تحت محدودیت زمانی در چارچوب جبر گرمسیری تهیه شده است ، که به تئوری و کاربرد سیستم های جبری با عملیات idempotent می پردازد.ما با یک مشکل بهینه سازی گرمسیری محدود شروع می کنیم که دارای یک عملکرد عینی است که به عنوان یک فرم بردار ارائه شده توسط یک ماتریس دلخواه ارائه می شود ، و می توان آن را به صورت تحلیلی به شکلی بسته اما تا حدودی پیچیده حل کرد.ما یک مورد خاص از مسئله را بررسی می کنیم که عملکرد هدف توسط یک ماتریس رتبه واحد ارائه می شود ، و نشان می دهد که راه حل می تواند به اندازه کافی در این مورد تصفیه شود ، که منجر به یک شکل تحلیلی اساساً ساده شده و کاهش پیچیدگی محاسباتی راه حل می شود.ما از نتیجه به دست آمده برای یافتن راه حل های کامل مشکلات برنامه ریزی پروژه برای به حداقل رساندن پروژه Makespan و حداکثر انحراف مطلق زمان شروع فعالیت ها تحت محدودیت های زمانی استفاده می کنیم.محدودیت مورد نظر شامل “« شروع شروع “،” «شروع-فیش» و “شروع کار” ، زمان انتشار ، زمان آزادی ، مهلت های آزادی و مهلت های تکمیل فعالیت ها است.به عنوان یک برنامه ، ما مشکلات برنامه ریزی بهینه یک پروژه واکسیناسیون را در یک مرکز پزشکی در نظر می گیریم.