کتاب صوتی گسترش فیلدها و نظریه گالوا

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره گسترش فیلدها و نظریه گالوا

موضوع کلی: علوم ریاضی و جبر مجرد

موضوع میانی: فیلدها

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. تعریف میدان
• 2. ویژگی‌های میدان‌ها
• 3. زیرمیدان‌ها و توسیع میدان‌ها
• 4. چندجمله‌ای‌ها در میدان‌ها
• 5. ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها
• 6. توسیع‌های جدایی‌پذیر و جبری
• 7. درجه توسیع میدان
• 8. میدان‌های متناهی
• 9. ساخت میدان‌های متناهی
• 10. چندجمله‌ای‌های تغییرناپذیر
• 11. گروه گالوا یک توسیع
• 12. زیرگروه‌های نرمال
• 13. گروه گالوا و توسیع‌های جدایی‌پذیر
• 14. قضیه اساسی نظریه گالوا
• 15. مسائل حل‌پذیر با رادیکال‌ها
• 16. گروه‌های متناهی
• 17. زیرگروه‌های سیلو
• 18. قضیه سیلو
• 19. توسیع‌های گالوا
• 20. توسیع‌های نیمه‌ساده
• 21. گروه‌های گالوا خطی
• 22. میدان‌های سیکلوتومی
• 23. جذور اعداد
• 24. توسیع‌های درجه دو
• 25. توسیع‌های گالوا درجه دو
• 26. توسیع‌های گالوا متناهی
• 27. قضیه آرتی
• 28. گروه‌های گالوا از چندجمله‌ای‌ها
• 29. توسیع‌های جبری نرمال
• 30. گروه‌های خودریختی میدان
• 31. توسیع‌های منظم
• 32. قضیه وجود توسیع منظم
• 33. میدان‌های دیفرانسیلی
• 34. توسیع‌های دیفرانسیلی
• 35. قضیه گالوا برای توسیع‌های دیفرانسیلی
• 36. میدان‌های جبری بسته
• 37. میدان‌های کامل
• 38. توسیع‌های ترنسندنتال
• 39. گروه‌های گالوا از توسیع‌های ترنسندنتال
• 40. تطبیق بین توسیع‌ها و گروه‌ها
• 41. کاربرد نظریه گالوا در مسائل هندسی
• 42. مسائل ساخت‌مان‌پذیر با خط‌کش و پرگار
• 43. حل معادلات چندجمله‌ای
• 44. میدان‌های فرمال
• 45. توسیع‌های میدان با ایده‌آل‌ها