کتاب صوتی روش‌های گالرکین ناپیوسته: فراتر از روش‌های المان محدود

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های گالرکین ناپیوسته: فراتر از روش‌های المان محدود

موضوع کلی: فیزیک محاسباتی

موضوع میانی: روش‌های عددی در فیزیک

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر روش‌های عددی در فیزیک
• 2. مروری بر روش‌های المان محدود (FEM) و محدودیت‌ها
• 3. مفهوم روش‌های گالرکین
• 4. روش‌های گالرکین پیوسته در مقابل ناپیوسته (DG)
• 5. مزایای روش‌های گالرکین ناپیوسته
• 6. فضاهای تابعی و توابع پایه در DG
• 7. انتخاب توابع پایه: چند جمله‌ای‌ها، توابع شکل و غیره
• 8. فرم بندی ضعیف معادلات دیفرانسیل
• 9. انتگرال گیری جزء به جزء و شرایط مرزی
• 10. گسسته سازی معادلات با استفاده از روش DG
• 11. روش‌های عددی انتگرال گیری
• 12. محاسبه ماتریس‌های سختی و جرم
• 13. شرایط مرزی در روش DG: Dirichlet, Neumann, Robin
• 14. حل سیستم معادلات خطی حاصل از DG
• 15. روش‌های مستقیم حل معادلات: LU decomposition, Gaussian elimination
• 16. روش‌های تکراری حل معادلات: Conjugate Gradient, GMRES
• 17. تحلیل خطا در روش‌های DG
• 18. همگرایی و پایداری
• 19. روش‌های DG مرتبه بالاتر
• 20. تکنیک‌های افزایش دقت
• 21. روش‌های DG تطبیقی (Adaptive)
• 22. حل معادلات انتقال حرارت با DG
• 23. حل معادلات مکانیک سیالات با DG
• 24. حل معادلات موج با DG
• 25. حل معادلات الکترومغناطیس با DG
• 26. DG برای مسائل چند بعدی
• 27. DG در هندسه‌های پیچیده
• 28. موازات‌سازی محاسبات DG
• 29. استفاده از کتابخانه‌های DG موجود (FEniCS, DG-FEM)
• 30. اعتبارسنجی و بررسی صحت نتایج DG
• 31. کاربردهای DG در مهندسی هوافضا
• 32. کاربردهای DG در مهندسی نفت
• 33. کاربردهای DG در زیست‌فیزیک
• 34. تحلیل پایداری روش‌های DG برای معادلات هایپربولیک
• 35. شبیه‌سازی جریان‌های غیرقابل تراکم با DG
• 36. شبیه‌سازی جریان‌های قابل تراکم با DG
• 37. روش‌های DG برای مسائل با ناپیوستگی‌های قوی
• 38. روش‌های DG برای مسائل چند فیزیکی
• 39. روش‌های DG با مش‌های غیرمنظم
• 40. روش‌های DG برای مسائل زمان‌گسسته
• 41. تکنیک‌های کاهش پراکندگی عددی در DG
• 42. روش‌های DG برای مسائل با هندسه‌های غیرصاف
• 43. بررسی روش‌های DG با در نظر گرفتن شرایط مرزی پیچیده
• 44. پیاده‌سازی یک حل‌کننده DG ساده
• 45. بهینه‌سازی عملکرد کد DG
• 46. مقایسه DG با سایر روش‌های عددی پیشرفته