کتاب صوتی روش‌های عددی پیشرفته برای حل دستگاه‌های معادلات بزرگ در HPC

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره روش‌های عددی پیشرفته برای حل دستگاه‌های معادلات بزرگ در HPC

موضوع کلی: محاسبات با عملکرد بالا (HPC)

موضوع میانی: HPC و مدلسازی سیستم‌های جبر HPC و آینده متحول‌کننده

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه به محاسبات با عملکرد بالا و سیاست‌های HPC
• 2. مفاهیم پایه‌ای حل دستگاه‌های معادلات خطی
• 3. ماتریس‌های مخلوط و ویژگی‌های الگوریتمی
• 4. تجزیه LU با روش برش کامل
• 5. تجزیه LU با روش برش کسری
• 6. تجزیه کلوئه برای ماتریس‌های مثبت شبه‌متمم
• 7. تجزیه کلوئه با روش آرنولد
• 8. روش‌های حل دستگاه‌های جبری بزرگ
• 9. راهنمایی برای تعیین نوع معادله و انتخاب روش
• 10. راه‌اندازی پیش‌پیش‌کردن با ماتریس M
• 11. پیش‌پیش‌کردن متعدد (Multigrid) برای مقیاس‌گذاری
• 12. الگوریتم‌های همزمان برای حل دستگاه‌های خطی
• 13. انواع روشهای GMRES و تنظیم دامنه
• 14. مقایسه روش GMRES با روش BiCGSTAB
• 15. تحلیل تابع مشتق و نمونه‌برداری برای GMRES
• 16. حل معادلات تفاضلی خطی با شبکه‌های محدود
• 17. تفکیک متناوب در معادرات جزئی (PDEs)
• 18. حل معادلات تفاضلی خطی با روشهای غیرمتمم
• 19. بهینه‌سازی حافظه در روشهای عددی
• 20. کاهش هزینه‌ی محاسبات در روشهای迭代ی
• 21. ارزیابی کارایی و مقیاس‌پذیری الگوریتم‌ها
• 22. تست و اعتبارسنجی روشهای پیشرفته
• 23. انتخاب روش مناسب بر اساس ویژگی‌های معادله
• 24. پیشرفت‌های اخیر در جبر محاسباتی
• 25. ارتباط با یادگیری عمیق و شبکه‌های عصبی
• 26. راهنمایی برای پیاده‌سازی در C++ و Fortran
• 27. استفاده از CUDA برای سرعت‌آفرینی در محاسبات
• 28. مدیریت منابع در محیط‌های کلاینت HPC
• 29. استانداردسازی و پروگرام‌ریزی کتابخانه‌ها
• 30. آزمایش‌های عملی روی سرورها و تری‌دی‌سکا
• 31. نگهداری و رفع اشکال در کلیدهای عددی
• 32. گزارش‌دهی و تجزیه‌وتأخیر در محاسبات
• 33. پیشنهادات برای توسعه برنامه‌های آموزشی