کتاب صوتی حساب دیفرانسیل تک‌متغیره در بُعد‌های چندگانه

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره حساب دیفرانسیل تک‌متغیره در بُعد‌های چندگانه

موضوع کلی: علوم ریاضی و مهندسی محاسباتی

موضوع میانی: حساب دیفرانسیل و انتگرال برداری (Vector Calculus)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر توابع چندمتغیره
• 2. مجموعه‌ها و نگاشت‌ها در فضای n-بعدی
• 3. حد و پیوستگی توابع چندمتغیره
• 4. مشتقات جزئی
• 5. مشتقات مرتبه دوم و بالاتر
• 6. قضیه اویلر در مورد توابع همگن
• 7. مشتق‌پذیری و دیفرانسیل‌پذیری
• 8. قاعده زنجیره‌ای در فضای چندبعدی
• 9. گرادیان یک تابع
• 10. کاربرد گرادیان: یافتن نقاط اکسترمم
• 11. نقاط بحرانی و آزمون مشتق دوم
• 12. بهینه‌سازی توابع چندمتغیره با قید
• 13. مجموع انتگرال‌های تکراری
• 14. انتگرال دوگانه
• 15. محاسبه انتگرال دوگانه با تغییر متغیر
• 16. انتگرال سه‌گانه
• 17. تغییر متغیر در انتگرال سه‌گانه
• 18. کاربرد انتگرال‌های چندگانه: حجم و جرم
• 19. مرکز جرم و ممان اینرسی
• 20. قضیه گرین
• 21. قضیه دیورژانس
• 22. قضیه استوکس
• 23. میدان‌های برداری و پتانسیل اسکالر
• 24. چرخش یک میدان برداری
• 25. دیورژانس یک میدان برداری
• 26. خطوط جریان و سطوح هم‌پتانسیل
• 27. مقدمه‌ای بر توابع ضمنی
• 28. مشتق‌گیری ضمنی توابع چندمتغیره
• 29. تطبیق خطی و تقریب توابع چندمتغیره
• 30. توابع چندمتغیره و مسائل بهینه‌سازی در علوم مهندسی
• 31. کاربرد حساب دیفرانسیل در فیزیک (گرما، الکتریسیته)
• 32. کاربرد حساب دیفرانسیل در اقتصاد (بهینه‌سازی سود)
• 33. کاربرد حساب دیفرانسیل در علوم کامپیوتر (یادگیری ماشین)
• 34. آشنایی با نرم‌افزارهای محاسباتی (مانند MATLAB, Python) برای حساب دیفرانسیل چندمتغیره