کتاب صوتی ریاضیات کاربردی برای علوم کامپیوتر - رویکردی جامع از منطق تا الگوریتم

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ریاضیات کاربردی برای علوم کامپیوتر - رویکردی جامع از منطق تا الگوریتم

موضوع کلی: ریاضیات مهندسی و علوم کامپیوتر

موضوع میانی: ریاضیات گسسته و مبانی نظریه محاسبات

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مجموعه‌ها و نمادگذاری
• 2. عملیات روی مجموعه‌ها
• 3. روابط و انواع آن
• 4. روابط هم‌ارزی و ترتیب
• 5. توابع و انواع نگاشت‌ها
• 6. ترکیبیات: قوانین جمع و ضرب
• 7. اصل لانه کبوتری و کاربردها
• 8. جایگشت‌ها و ترکیب‌های ساده
• 9. جایگشت‌ها و ترکیب‌های با تکرار
• 10. دوجمله‌ای و چندجمله‌ای
• 11. مبانی منطق گزاره‌ای
• 12. جدول درستی و هم‌ارزی منطقی
• 13. مقادیر درست‌نما و قوانین استنتاج
• 14. منطق محمولات و سورها
• 15. برهان‌های ریاضی: استدلال مستقیم و خلف
• 16. برهان استقرایی: اصل و کاربردها
• 17. استقرای قوی و تعریف بازگشتی
• 18. گراف‌ها و نمایش آن‌ها
• 19. هم‌بندی و مسیرها در گراف
• 20. درخت‌ها و ویژگی‌های اساسی
• 21. درخت‌های پوشا و الگوریتم پریم
• 22. درخت‌های پوشا و الگوریتم کروسکال
• 23. مسیریابی کوتاه‌ترین مسیر (دایجسترا)
• 24. رنگ‌آمیزی گراف و عدد رنگی
• 25. گراف‌های جهت‌دار و مرتب‌سازی توپولوژیک
• 26. نظریه اعداد: بخش‌پذیری و الگوریتم تقسیم
• 27. بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و الگوریتم اقلیدس
• 28. اعداد اول و قضیه اساسی حساب
• 29. هم‌نهشتی و حساب پیمانه‌ای
• 30. معادلات هم‌نهشتی و قضیه چینی باقی‌مانده
• 31. رمزگذاری RSA و مفاهیم پایه
• 32. جبر بولی و مدارهای منطقی
• 33. بازنمایی اعداد در مبنای دو و شانزده
• 34. عملیات بیتی و کاربردها
• 35. توابع بازگشتی و رابطه بازگشتی
• 36. حل روابط بازگشتی خطی
• 37. توابع مولد و کاربردها
• 38. تحلیل مجانبی و نماد O بزرگ
• 39. مرتبه‌های رشد و مقایسه توابع
• 40. الگوریتم‌های جستجو و تحلیل
• 41. الگوریتم‌های مرتب‌سازی ساده
• 42. مرتب‌سازی سریع و ادغامی
• 43. آنالیز میانگین و بدترین حالت
• 44. نظریه بازی‌ها و کاربردهای مقدماتی
• 45. احتمال گسسته: فضای نمونه و رویداد
• 46. احتمال شرطی و قضیه بیز
• 47. متغیر تصادفی و امید ریاضی
• 48. فرآیندهای تصادفی گسسته و زنجیره مارکف
• 49. ماتریس‌ها و عملیات ماتریسی
• 50. دترمینان و ویژگی‌های آن
• 51. فضاهای برداری و زیرفضاها
• 52. استقلال خطی و پایه
• 53. تبدیلات خطی و مقادیر ویژه
• 54. کاربرد مقادیر ویژه در سیستم‌های دینامیکی
• 55. مبانی نظریه محاسبات: زبان و گرامر
• 56. اتوماتای متناهی و زبان‌های منظم
• 57. بیان‌های منظم و کاربردها
• 58. اتوماتای غیرقطعی و تبدیل
• 59. گرامرهای مستقل از متن
• 60. ماشین تورینگ: مفاهیم پایه
• 61. پذیرش و تصمیم‌پذیری
• 62. مسائل حل‌نشدنی و مسئله توقف
• 63. کلاس‌های پیچیدگی P و NP
• 64. کاهش و کامل بودن NP
• 65. الگوریتم‌های تقریبی برای مسائل NP-کامل
• 66. نظریه رمزنگاری و توابع یک‌طرفه
• 67. امضای دیجیتال و کاربردها
• 68. تجزیه و تحلیل الگوریتم‌های تصادفی
• 69. الگوریتم‌های حریصانه و اثبات درستی
• 70. برنامه‌نویسی پویا و مثال‌های کلاسیک
• 71. مسائل شمارشی و اصول شمول و عدم شمول
• 72. نظریه کدگذاری و کدهای تصحیح خطا
• 73. بازنمایی دانش و شبکه‌های معنایی
• 74. استنتاج خودکار و منطق مرتبه اول
• 75. مبانی یادگیری ماشین و مفاهیم آماری
• 76. تحلیل شبکه‌های اجتماعی و گراف