کتاب صوتی جامع اعداد مختلط، ماتریس‌ها، ریشه معادلات چندجمله‌ای و بردارها - ریاضیات تکمیلی سال دوازدهم

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جامع اعداد مختلط، ماتریس‌ها، ریشه معادلات چندجمله‌ای و بردارها - ریاضیات تکمیلی سال دوازدهم

موضوع کلی: ریاضیات پیشرفته

موضوع میانی: جبر خطی و اعداد مختلط

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. اعداد مختلط و نمایش آنها در صفحه مختلط
• 2. مزدوج یک عدد مختلط و قدر مطلق
• 3. جمع و تفریق اعداد مختلط
• 4. ضرب و تقسیم اعداد مختلط
• 5. فرم قطبی اعداد مختلط
• 6. ضرب و تقسیم در فرم قطبی
• 7. قضیه دو موآور
• 8. ریشه‌های nام اعداد مختلط
• 9. کاربرد اعداد مختلط در حل معادلات درجه دوم
• 10. نمایش نمایی اعداد مختلط (فرم اویلر)
• 11. مقدمه‌ای بر ماتریس‌ها و انواع ماتریس
• 12. جمع و تفریق ماتریس‌ها
• 13. ضرب یک ماتریس در عدد اسکالر
• 14. ضرب دو ماتریس
• 15. ماتریس‌های مربعی و ماتریس همانی
• 16. دترمینان ماتریس ۲×۲
• 17. دترمینان ماتریس ۳×۳
• 18. ماتریس الحاقی و محاسبه معکوس ماتریس ۲×۲
• 19. معکوس ماتریس ۳×۳
• 20. حل دستگاه معادلات خطی با روش ماتریسی
• 21. حل دستگاه معادلات خطی با روش کرامر
• 22. ماتریس‌های متعامد و متقارن
• 23. تبدیلات خطی با ماتریس‌ها
• 24. ترکیب تبدیلات خطی
• 25. معادلات چندجمله‌ای درجه دوم و سوم
• 26. ریشه‌های معادلات چندجمله‌ای درجه سوم
• 27. ریشه‌های معادلات چندجمله‌ای درجه چهارم
• 28. رابطه بین ریشه‌ها و ضرایب در چندجمله‌ای‌ها
• 29. حل معادلات چندجمله‌ای با ریشه‌های مختلط
• 30. معادلات چندجمله‌ای با ضرایب حقیقی و ریشه‌های مختلط
• 31. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس ۲×۲
• 32. محاسبه مقادیر ویژه ماتریس ۳×۳
• 33. محاسبه بردارهای ویژه ماتریس ۳×۳
• 34. قطری‌سازی ماتریس‌ها
• 35. توان یک ماتریس با استفاده از قطری‌سازی
• 36. کاربرد مقادیر ویژه در مسائل دنیای واقعی
• 37. مقدمه‌ای بر بردارها در فضای سه‌بعدی
• 38. جمع و تفریق بردارها و ضرب اسکالر
• 39. ضرب نقطه‌ای (اسکالر) دو بردار
• 40. زاویه بین دو بردار و بردارهای عمود
• 41. ضرب خارجی دو بردار
• 42. مساحت متوازی‌الاضلاع با ضرب خارجی
• 43. حجم موازی‌السطوح با ضرب سه‌تایی
• 44. معادله خط در فضای سه‌بعدی به فرم برداری
• 45. معادله خط به فرم پارامتری و دکارتی
• 46. معادله صفحه در فضای سه‌بعدی
• 47. فاصله نقطه از خط و صفحه
• 48. فاصله دو خط در فضا
• 49. زاویه بین دو خط و دو صفحه
• 50. زاویه بین خط و صفحه
• 51. مختصات نقاط تقاطع خط و صفحه
• 52. کاربرد بردارها در هندسه تحلیلی
• 53. حل دستگاه معادلات خطی با بردارها
• 54. بررسی استقلال خطی بردارها
• 55. پایه و بعد یک فضای برداری
• 56. ماتریس تبدیل مختصات
• 57. جمع‌بندی و مرور مفاهیم کلیدی