کتاب صوتی جبر خطی مقدماتی – مفاهیم پایه و کاربردها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی مقدماتی – مفاهیم پایه و کاربردها

موضوع کلی: ریاضیات

موضوع میانی: جبر خطی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. فضاهای برداری و تعریف برداری
• 2. زیرفضاهای برداری
• 3. ترکیب خطی و پوشش خطی
• 4. استقلال خطی بردارها
• 5. مبنا و بعد یک فضای برداری
• 6. مختصات یک بردار نسبت به یک پایه
• 7. تغییر پایه و ماتریس انتقال
• 8. فضای سطری و فضای ستونی یک ماتریس
• 9. رتبه یک ماتریس
• 10. دستگاه معادلات خطی و روش حذفی گاوس
• 11. دستگاه‌های همگن و ناهمگن
• 12. ماتریس معکوس و روش محاسبه آن
• 13. دترمینان ماتریس‌های ۲×۲ و ۳×۳
• 14. دترمینان ماتریس‌های بزرگتر به روش بسط
• 15. ویژگی‌های اصلی دترمینان
• 16. کاربرد دترمینان در وارون‌پذیری ماتریس
• 17. ترانهاده ماتریس و ویژگی‌های آن
• 18. ماتریس‌های متقارن و پادمتقارن
• 19. ماتریس‌های قطری و مثلثی
• 20. ضرب ماتریس و ویژگی‌های جبری آن
• 21. نگاشت خطی و تعریف آن
• 22. هسته و تصویر یک نگاشت خطی
• 23. قضیه بعد برای نگاشت‌های خطی
• 24. نمایش ماتریسی نگاشت خطی
• 25. ترکیب نگاشت‌های خطی
• 26. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 27. چندجمله‌ای مشخصه یک ماتریس
• 28. قطری‌سازی ماتریس‌ها
• 29. فضای ضرب داخلی و نرم
• 30. بردارهای متعامد و یکامتعامد
• 31. فرآیند گرام–اشمیت
• 32. تصویر متعامد و کاربرد آن
• 33. ماتریس‌های متعامد و ویژگی‌ها
• 34. تجزیه QR یک ماتریس
• 35. کاربرد جبر خطی در حل دستگاه‌های خطی
• 36. کاربرد در گرافیک کامپیوتری و تبدیلات
• 37. کاربرد در مسائل بهینه‌سازی ساده