کتاب صوتی مقدمه‌ای بر اعداد مختلط: مفاهیم و کاربردها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر اعداد مختلط: مفاهیم و کاربردها

موضوع کلی: ریاضیات محض

موضوع میانی: آنالیز ریاضی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر اعداد مختلط: تعریف و انگیزه
• 2. نمایش جبری اعداد مختلط: بخش حقیقی و موهومی
• 3. واحد موهومی i و توان‌های آن
• 4. مخروط مختلط: جمع، تفریق و ضرب
• 5. تقسیم اعداد مختلط و مزدوج مختلط
• 6. نمایش قطبی اعداد مختلط: اندازه و زاویه
• 7. فرمول اویلر و نمایش نمایی
• 8. ضرب و تقسیم در فرم قطبی
• 9. توان‌رسانی اعداد مختلط: قضیه دو موآور
• 10. ریشه‌های nام اعداد مختلط
• 11. معادلات درجه دوم با ضرایب مختلط
• 12. معادلات چندجمله‌ای و قضیه اساسی جبر
• 13. مفاهیم صفحه مختلط: نمودار آرگاند
• 14. فاصله و قدرمطلق در صفحه مختلط
• 15. مزدوج مختلط و خواص آن
• 16. نامساوی مثلثی در اعداد مختلط
• 17. دنباله‌های اعداد مختلط و همگرایی
• 18. سری‌های اعداد مختلط و سری‌های توانی
• 19. توابع مختلط مقدماتی: چندجمله‌ای و گویا
• 20. تابع نمایی مختلط و خواص آن
• 21. توابع مثلثاتی مختلط
• 22. توابع هذلولی مختلط
• 23. لگاریتم مختلط و شاخه‌های آن
• 24. توان‌های مختلط و توابع توانی
• 25. مشتق‌گیری از توابع مختلط: مقدمه
• 26. شرایط کوشی-ریمان
• 27. توابع تحلیلی و همومورفیک
• 28. انتگرال‌گیری از توابع مختلط در مسیر
• 29. قضیه کوشی و کاربردهای آن
• 30. فرمول انتگرال کوشی
• 31. بسط سری تیلور برای توابع مختلط
• 32. بسط سری لوران
• 33. قطب‌ها و نقاط تکین
• 34. مانده و قضیه مانده
• 35. محاسبه انتگرال‌های حقیقی با استفاده از مانده
• 36. تبدیل فوریه و اعداد مختلط
• 37. کاربرد در معادلات دیفرانسیل خطی
• 38. نوسانات هارمونیک و نمایش فازوری
• 39. مقاومت، خازن و سلف در مدارهای AC
• 40. اعداد مختلط در هندسه: دوران و تشابه
• 41. نقشه‌های همدیس و کاربردها
• 42. خانواده‌های متعامد منحنی‌ها
• 43. اعداد مختلط و توابع هارمونیک
• 44. تجزیه به کسرهای جزئی با ریشه مختلط
• 45. ماتریس‌های مختلط و دترمینان
• 46. فضای برداری مختلط و ضرب داخلی
• 47. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه مختلط
• 48. اعداد مختلط در گرافیک کامپیوتری
• 49. اعداد مختلط در نظریه سیگنال
• 50. اعداد مختلط در نظریه اعداد: اعداد گاوسی
• 51. حلقه اعداد صحیح گاوسی و کاربرد
• 52. اعداد مختلط و فرکتال‌ها: مجموعه ژولیا و مندلبرو
• 53. مرور و تمرین جامع