کتاب صوتی مبانی ریاضیات محاسباتی: از منطق تا الگوریتم‌نویسی بهینه

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضیات محاسباتی: از منطق تا الگوریتم‌نویسی بهینه

موضوع کلی: علوم رایانه و فناوری اطلاعات

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی در مهندسی نرم‌افزار

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی منطق ریاضی و گزاره‌ها
• 2. جبر بولی و ساده‌سازی توابع منطقی
• 3. نظریه مجموعه‌ها در مدل‌سازی داده‌ها
• 4. روابط و نگاشت‌ها در ساختارهای داده
• 5. توابع ریاضی و کاربرد آن‌ها در تحلیل الگوریتم
• 6. ترکیبیات و شمارش در تحلیل پیچیدگی
• 7. اصل لانه کبوتر و کاربرد در بهینه‌سازی
• 8. احتمالات گسسته در تحلیل الگوریتم‌های تصادفی
• 9. مبانی نظریه اعداد و کاربرد در رمزنگاری
• 10. هم‌نهشتی و الگوریتم‌های پیمانه‌ای
• 11. ماتریس‌ها و بردارها در گرافیک رایانه‌ای
• 12. عملیات ماتریسی و تبدیل‌های خطی
• 13. مفاهیم پایه گراف و نمایش در حافظه
• 14. مسیرهای کوتاه و الگوریتم‌های پیمایش گراف
• 15. درخت‌ها و کاربرد آن‌ها در ساختار داده‌ها
• 16. درخت‌های جستجوی دودویی و توازن
• 17. مبانی نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها
• 18. ماشین‌های متناهی قطعی و غیرقطعی
• 19. عبارات منظم و تحلیل‌گرهای لغوی
• 20. گرامرهای مستقل از متن و تجزیه‌کننده‌ها
• 21. مفاهیم بازگشت و روابط عودتی
• 22. حل روابط عودتی با روش جایگذاری
• 23. قضیه اصلی در تحلیل زمان اجرای الگوریتم‌ها
• 24. مرتب‌سازی و جستجو در تحلیل پیچیدگی
• 25. مفاهیم مرتبه بزرگی و نماد O بزرگ
• 26. تحلیل کارایی الگوریتم‌های بازگشتی
• 27. ساختارهای داده انتزاعی و ریاضیات آن‌ها
• 28. مبانی نظریه بازی‌ها در محاسبات
• 29. الگوریتم‌های حریصانه و اثبات بهینگی
• 30. برنامه‌نویسی پویا و زیرساخت‌های ریاضی آن
• 31. منطق مرتبه اول در پایگاه داده
• 32. نظریه اطلاعات و فشرده‌سازی داده‌ها
• 33. کدهای اصلاح خطا و مبانی نظری آن
• 34. مفاهیم محاسبه‌پذیری و تصمیم‌پذیری
• 35. مسائل P و NP در محاسبات
• 36. الگوریتم‌های تقریبی و تحلیل خطا
• 37. مفاهیم پایه در هندسه محاسباتی
• 38. الگوریتم‌های جستجوی فضای حالت
• 39. بهینه‌سازی ریاضی در مهندسی نرم‌افزار
• 40. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی ریاضی سیستم‌های نرم‌افزاری