کتاب صوتی کلید ورود به دنیای حسابان: تسلط بر پیش‌نیازهای ریاضی برای موفقیت در آزمون‌های پیشرفته

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره کلید ورود به دنیای حسابان: تسلط بر پیش‌نیازهای ریاضی برای موفقیت در آزمون‌های پیشرفته

موضوع کلی: علوم ریاضی و پایه

موضوع میانی: دیفرانسیل و حسابان مقدماتی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مفهوم اعداد حقیقی و ویژگی‌های دستگاه اعداد
• 2. دسته‌بندی اعداد: گویا، گنگ و اعداد مختلط در حد پایه
• 3. نمایش هندسی اعداد بر روی محور و فواصل عددی
• 4. مفهوم قدر مطلق و حل معادلات و نامعادلات قدرمطلقی
• 5. توان‌های گویا و ویژگی‌های رادیکال‌ها
• 6. اتحادهای جبری پایه و کاربرد آن‌ها در ساده‌سازی عبارات
• 7. تجزیه چندجمله‌ای‌ها به روش‌های فاکتورگیری و اتحاد
• 8. مفهوم تابع و نمایش‌های مختلف آن: زوج مرتب، نمودار و ضابطه
• 9. تعیین دامنه و برد توابع مقدماتی
• 10. توابع چندجمله‌ای و ویژگی‌های توابع درجه اول و دوم
• 11. ترسیم نمودار توابع درجه دوم و بررسی سهمی‌ها
• 12. توابع گویا و تعیین مجانب‌های افقی و قائم
• 13. توابع رادیکالی و بررسی دامنه‌های تعریف آن‌ها
• 14. توابع نمایی و ویژگی‌های رشد و زوال
• 15. مفهوم لگاریتم و قوانین حاکم بر آن
• 16. حل معادلات نمایی و لگاریتمی ساده
• 17. مفاهیم اولیه مثلثات در مثلث قائم‌الزاویه
• 18. دایره مثلثاتی و تعمیم نسبت‌های مثلثاتی برای زوایای مختلف
• 19. توابع سینوس، کسینوس و تانژانت و نمودارهای آن‌ها
• 20. اتحادهای مثلثاتی پایه و کاربرد آن‌ها در ساده‌سازی
• 21. انتقال، کشیدگی و بازتاب نمودار توابع
• 22. ترکیب توابع و تشکیل توابع مرکب
• 23. مفهوم تابع معکوس و شرایط وجود آن
• 24. روش‌های یافتن ضابطه تابع معکوس
• 25. حد و مفهوم شهودی آن در نقاط پیوسته
• 26. قوانین حدگیری و محاسبه حدهای یک‌طرفه
• 27. بررسی حد در بی‌نهایت و مجانب‌های نمودار
• 28. مفهوم پیوستگی تابع در یک نقطه و در یک بازه
• 29. انواع ناپیوستگی در توابع و تحلیل آن‌ها
• 30. نرخ تغییرات متوسط و مفهوم شیب خط مماس
• 31. مفهوم مشتق به عنوان نرخ تغییرات لحظه‌ای
• 32. تعریف مشتق با استفاده از حد و شیب خط مماس
• 33. قواعد مشتق‌گیری برای توابع توان‌دار
• 34. مشتق مجموع، تفاضل، ضرب و تقسیم توابع
• 35. قاعده زنجیره‌ای در مشتق‌گیری توابع مرکب
• 36. مشتق توابع مثلثاتی مقدماتی
• 37. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 38. کاربرد مشتق در تعیین خط مماس و قائم بر نمودار
• 39. بررسی یک‌نوایی توابع با استفاده از مشتق
• 40. یافتن نقاط بحرانی و اکسترمم‌های نسبی تابع
• 41. کاربرد مشتق در رسم نمودار توابع پیچیده
• 42. مفهوم دیفرانسیل و تقریب خطی
• 43. مقدمه‌ای بر انتگرال به عنوان پادمشتق
• 44. قضیه اساسی حسابان و ارتباط مشتق و انتگرال
• 45. روش‌های ساده انتگرال‌گیری از توابع چندجمله‌ای
• 46. محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از انتگرال معین
• 47. حل مسائل کاربردی بهینه سازی با استفاده از مشتق
• 48. تحلیل رفتار توابع در بازه‌های بی‌نهایت
• 49. مرور جامع بر پیش‌نیازهای محاسباتی برای ورود به حسابان پیشرفته