کتاب صوتی تحلیل هندسی داده‌های پیچیده: آموزش کاربردی توپولوژی کمی در علوم مهندسی و داده‌کاوی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تحلیل هندسی داده‌های پیچیده: آموزش کاربردی توپولوژی کمی در علوم مهندسی و داده‌کاوی

موضوع کلی: علوم ریاضی و کاربرد آن در تحلیل داده‌ها

موضوع میانی: توپولوژی محاسباتی و تحلیل داده‌های توپولوژیک (TDA)

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مبانی ریاضی و مفاهیم پایه در توپولوژی جبری
• 2. مجموعه‌های باز و فضاهای توپولوژیک در تحلیل داده
• 3. نحوه نمایش داده‌ها به عنوان نقاط در فضاهای متریک
• 4. ساختارهای سیمپلکس و مجموعه‌های سیمپلیسیال
• 5. مجموعه‌های سیمپلیسیال انتزاعی در مدل‌سازی داده
• 6. نگاشت‌های پیوسته و هم‌ارزی هموتوپی در داده‌کاوی
• 7. مفهوم تابع فاصله و مجموعه‌های تراز در تحلیل داده‌ها
• 8. ساختار مجتمع ویتوریس-ریپس در تحلیل داده‌های با ابعاد بالا
• 9. الگوریتم‌های ساخت مجتمع‌های کلیک و کاربرد آن‌ها
• 10. مفهوم همولوژی و گروه‌های همولوژی در توپولوژی محاسباتی
• 11. محاسبه رتبه‌های بتی و تفسیر هندسی آن‌ها
• 12. مفهوم چرخه و مرز در تحلیل داده‌های گسسته
• 13. ماتریس‌های مرز و روش‌های کاهش آن‌ها در جبر خطی
• 14. مقدمه‌ای بر پایداری و تحلیل داده‌های توپولوژیک
• 15. ساختارهای فیلتراسیون در مجتمع‌های سیمپلیسیال
• 16. توابع فیلتراسیون و نقش آن‌ها در تحلیل چندمقیاسی
• 17. مفهوم دیاگرام‌های پایداری در تحلیل داده
• 18. بارکدها و نمایش تصویری ویژگی‌های توپولوژیک
• 19. محاسبه فاصله واسرشتین بین دیاگرام‌های پایداری
• 20. پایداری دیاگرام‌ها در برابر نویز و خطاهای داده‌ای
• 21. کاربرد تحلیل داده‌های توپولوژیک در خوشه‌بندی داده‌ها
• 22. تجزیه و تحلیل اشکال هندسی با استفاده از TDA
• 23. کاربرد توپولوژی در تحلیل سری‌های زمانی و سیگنال‌ها
• 24. تشخیص ناهنجاری‌ها در داده‌های پیچیده با ابزارهای توپولوژیک
• 25. تحلیل ساختار شبکه‌های عصبی با استفاده از مفاهیم توپولوژیک
• 26. کاربرد TDA در تصویربرداری پزشکی و زیست‌شناسی محاسباتی
• 27. تحلیل توپولوژیک داده‌های مالی در چارچوب بازارهای سرمایه
• 28. روش‌های کاهش ابعاد با استفاده از اطلاعات توپولوژیک
• 29. ترکیب یادگیری ماشین و تحلیل داده‌های توپولوژیک
• 30. پیاده‌سازی الگوریتم‌های TDA با استفاده از کتابخانه‌های نرم‌افزاری
• 31. بهینه‌سازی محاسبات توپولوژیک در داده‌های حجیم
• 32. تحلیل توپولوژیک در سامانه‌های کنترل و مهندسی
• 33. کاربرد توپولوژی در درک ساختار داده‌های متنی و گراف‌ها
• 34. ارزیابی مدل‌های پیش‌بینی با استفاده از ویژگی‌های توپولوژیک
• 35. مطالعه موردی در تحلیل داده‌های زیرساختی کشور
• 36. اخلاق و رعایت استانداردهای علمی در تحلیل داده‌های کلان
• 37. روش‌های گزارش‌دهی و تفسیر نتایج توپولوژیک در پروژه‌های مهندسی