کتاب صوتی آموزش جامع و کاربردی ریاضیات عمومی ۲؛ از مبانی بردارها تا انتگرال‌های چندگانه

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آموزش جامع و کاربردی ریاضیات عمومی ۲؛ از مبانی بردارها تا انتگرال‌های چندگانه

موضوع کلی: علوم ریاضی و مهندسی

موضوع میانی: آنالیز ریاضی و حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع چندمتغیره

📋 سرفصل‌های دوره (100 موضوع)

• 1. مفاهیم پایه و دستگاه‌های مختصات در فضای سه بعدی
• 2. بردارها و عملیات جبری بر روی آن‌ها
• 3. ضرب داخلی و کاربردهای آن در هندسه تحلیلی
• 4. ضرب خارجی بردارها و محاسبه مساحت و حجم
• 5. معادله خط و صفحه در فضای سه بعدی
• 6. سطوح درجه دوم و رویه‌های استاندارد
• 7. توابع چندمتغیره و نمایش نموداری آن‌ها
• 8. حد و پیوستگی در توابع چندمتغیره
• 9. مشتقات جزئی و تفسیر هندسی آن‌ها
• 10. صفحه مماس و تقریب خطی توابع
• 11. قاعده زنجیره‌ای در توابع چندمتغیره
• 12. مشتقات جهت‌دار و بردار گرادیان
• 13. نقاط بحرانی و بهینه‌سازی توابع چندمتغیره
• 14. کاربرد ضرایب لاگرانژ در بهینه‌سازی مقید
• 15. انتگرال‌های دوگانه در مختصات دکارتی
• 16. خواص و کاربردهای انتگرال‌های دوگانه
• 17. تغییر متغیر در انتگرال‌های دوگانه و ژاکوبی
• 18. انتگرال‌های دوگانه در مختصات قطبی
• 19. کاربرد انتگرال‌های دوگانه در محاسبه مساحت و حجم
• 20. انتگرال‌های سه‌گانه در مختصات دکارتی
• 21. انتگرال‌های سه‌گانه در مختصات استوانه‌ای
• 22. انتگرال‌های سه‌گانه در مختصات کروی
• 23. تغییر متغیر در انتگرال‌های سه‌گانه
• 24. میدان‌های برداری و ویژگی‌های آن‌ها
• 25. انتگرال خطی میدان‌های اسکالر
• 26. انتگرال خطی میدان‌های برداری
• 27. قضیه اساسی انتگرال‌های خطی و میدان‌های پایستار
• 28. قضیه گرین در صفحه
• 29. مفهوم کرل و دیورژانس در میدان‌های برداری
• 30. انتگرال‌های سطحی و شار میدان‌های برداری
• 31. قضیه استوکس و کاربرد آن در انتگرال‌های سطحی
• 32. قضیه دیورژانس گاوس در فضای سه بعدی
• 33. کاربردهای مهندسی آنالیز برداری در فیزیک کلاسیک
• 34. روش‌های حل عددی در محاسبات دیفرانسیل و انتگرال
• 35. شبیه‌سازی و ترسیم توابع چندمتغیره با نرم‌افزارهای محاسباتی