کتاب صوتی جبر خطی کاربردی در علوم داده با استفاده از نرم‌افزار R

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جبر خطی کاربردی در علوم داده با استفاده از نرم‌افزار R

موضوع کلی: علوم داده و تحلیل‌های آماری

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی در یادگیری ماشین

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی جبر خطی و نقش آن در علوم داده
• 2. محیط برنامه‌نویسی R برای محاسبات ماتریسی
• 3. مفهوم بردارها و فضاهای برداری در تحلیل داده
• 4. عملیات پایه بر روی بردارها در نرم‌افزار R
• 5. ضرب داخلی و هندسه بردارها در فضای n-بعدی
• 6. مفهوم ماتریس‌ها و کاربرد آن‌ها در ذخیره‌سازی داده
• 7. اعمال جبر ماتریسی و ویژگی‌های بنیادی ماتریس‌ها
• 8. ترانهاده ماتریس و کاربردهای آن در مدل‌سازی
• 9. ماتریس‌های خاص و کاربرد آن‌ها در یادگیری ماشین
• 10. تعریف و محاسبه دترمینان در تحلیل داده
• 11. وارون‌پذیری ماتریس‌ها و روش‌های محاسبه آن در R
• 12. دستگاه معادلات خطی و مدل‌های رگرسیونی
• 13. روش حذفی گاوس برای حل دستگاه‌های خطی
• 14. مفهوم استقلال خطی و وابستگی بردارها
• 15. فضای ستونی و فضای پوچ ماتریس‌ها
• 16. رتبه ماتریس و اهمیت آن در کاهش ابعاد
• 17. مبانی مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 18. تجزیه طیفی ماتریس‌ها و کاربرد در تحلیل مولفه‌های اصلی
• 19. تجزیه مقادیر منفرد یا SVD و کاربرد در فشرده‌سازی داده
• 20. تجزیه QR و کاربرد آن در حل مسائل کمترین مربعات
• 21. ماتریس‌های مثبت معین و نقش آن‌ها در بهینه‌سازی
• 22. نرم‌های برداری و ماتریسی در ارزیابی مدل‌های یادگیری ماشین
• 23. فاصله اقلیدسی و شباهت کسینوسی در خوشه‌بندی داده‌ها
• 24. کاربرد جبر خطی در الگوریتم‌های رگرسیون خطی
• 25. پیاده‌سازی رگرسیون چندگانه با استفاده از روش‌های ماتریسی در R
• 26. ماتریس همبستگی و کوواریانس در تحلیل آماری داده‌ها
• 27. تجزیه مقادیر منفرد برای کاهش نویز در مجموعه داده‌ها
• 28. کاربرد جبر خطی در الگوریتم‌های دسته‌بندی
• 29. ماتریس‌های پراکندگی و تحلیل ویژگی‌های داده
• 30. مفاهیم بهینه‌سازی محدب و نقش گرادیان در یادگیری ماشین
• 31. پیاده‌سازی الگوریتم‌های ماتریسی برای داده‌های بزرگ
• 32. استفاده از بسته‌های تخصصی R برای محاسبات جبر خطی کارا
• 33. مدیریت حافظه در عملیات ماتریسی حجیم
• 34. ارزیابی دقت محاسبات عددی در جبر خطی کاربردی
• 35. پروژه نهایی تحلیل داده با استفاده از مدل‌های خطی در R