کتاب صوتی جامع ریاضیات گسسته: از منطق ریاضی تا نظریه گراف و کاربردها در مهندسی نرم‌افزار

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره جامع ریاضیات گسسته: از منطق ریاضی تا نظریه گراف و کاربردها در مهندسی نرم‌افزار

موضوع کلی: علوم رایانه و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: مبانی ریاضیات گسسته و منطق محاسباتی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی منطق گزاره‌ای و ارزش‌های درستی
• 2. عملگرهای منطقی و جداول ارزش‌گذاری
• 3. قوانین استنتاج و معادل‌های منطقی
• 4. سورهای عمومی و وجودی در منطق مرتبه اول
• 5. مبانی نظریه مجموعه‌ها و نمایش آن‌ها
• 6. عملیات پایه روی مجموعه‌ها و قوانین دموگان
• 7. ضرب دکارتی و زیرمجموعه‌ها
• 8. روابط دوتایی و ویژگی‌های بازتابی و تقارنی
• 9. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 10. توابع و نگاشت‌های ریاضی
• 11. ترکیب توابع و توابع معکوس
• 12. مبانی شمارش و اصل ضرب و جمع
• 13. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها در تحلیل ترکیبیاتی
• 14. قضیه دو جمله‌ای و بسط‌های جبری
• 15. اصل لانه کبوتری و کاربردهای آن
• 16. روابط بازگشتی و حل آن‌ها
• 17. روش‌های استقرای ریاضی و استقرای قوی
• 18. مبانی الگوریتم‌ها و پیچیدگی زمانی
• 19. الگوریتم‌های جستجو و مرتب‌سازی پایه
• 20. نظریه اعداد و ویژگی‌های اعداد صحیح
• 21. الگوریتم اقلیدس و بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک
• 22. هم‌نهشتی و کاربرد آن در محاسبات
• 23. مقدمات نظریه گراف و اصطلاحات پایه
• 24. انواع گراف‌ها و گراف‌های جهت‌دار
• 25. مسیرها و همبندی در گراف
• 26. گراف‌های اویلری و همیلتونی
• 27. درخت‌ها و ویژگی‌های آن‌ها
• 28. درخت‌های پوشای کمینه و الگوریتم‌های مربوطه
• 29. رنگ‌آمیزی گراف و کاربردهای آن
• 30. مبانی نظریه مجموعه‌های مرتب
• 31. شبکه‌ها و جبر بولی
• 32. ساده‌سازی توابع بولی و مدارات منطقی
• 33. مقدمه‌ای بر نظریه زبان‌ها و ماشین‌های انتزاعی
• 34. ماشین‌های متناهی قطعی
• 35. گرامرهای مستقل از متن و تحلیل نحوی
• 36. کاربرد ریاضیات گسسته در ساختمان داده‌ها
• 37. مدل‌سازی سیستم‌های نرم‌افزاری با نظریه گراف
• 38. تحلیل احتمالات گسسته در علوم رایانه
• 39. کاربرد منطق ریاضی در طراحی پایگاه داده
• 40. بهینه‌سازی در مسائل مهندسی نرم‌افزار