کتاب صوتی تسلط بر ریاضیات گسسته؛ از نظریه مجموعه‌ها تا الگوریتم‌های منطقی برای مهندسی نرم‌افزار

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره تسلط بر ریاضیات گسسته؛ از نظریه مجموعه‌ها تا الگوریتم‌های منطقی برای مهندسی نرم‌افزار

موضوع کلی: علوم رایانه و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: مبانی ریاضیات گسسته و منطق محاسباتی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی نظریه مجموعه‌ها و نمادگذاری‌های استاندارد
• 2. عملگرهای اصلی بر روی مجموعه‌ها و خواص آن‌ها
• 3. ضرب دکارت و توان‌های مجموعه‌ها
• 4. مبانی منطق گزاره‌ای و جداول ارزش
• 5. اتصال‌های منطقی و اولویت عملگرها
• 6. قوانین استنتاج و معادل‌های منطقی در ریاضیات
• 7. سورهای عمومی و وجودی در منطق مرتبه اول
• 8. روش‌های اثبات مستقیم و غیرمستقیم
• 9. اثبات به روش برهان خلف و نقض
• 10. استقرای ریاضی و کاربرد آن در الگوریتم‌ها
• 11. روابط دوتایی و ویژگی‌های بازتابی و تقارنی
• 12. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 13. مرتب‌سازی جزئی و نمودارهای هاس
• 14. توابع و نگاشت‌های ریاضی در علوم رایانه
• 15. توابع پوشا، یک‌به‌یک و معکوس‌پذیر
• 16. مبانی شمارش و اصل لانه کبوتری
• 17. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها در تحلیل مسائل
• 18. قضیه دوجمله‌ای و بسط‌های جبری
• 19. مبانی نظریه اعداد و الگوریتم تقسیم
• 20. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک و الگوریتم اقلیدس
• 21. هم‌نهشتی‌ها و کاربرد آن‌ها در رمزنگاری پایه
• 22. سیستم‌های اعداد و تغییر مبناهای محاسباتی
• 23. مقدمه‌ای بر نظریه گراف و مفاهیم پایه
• 24. گراف‌های همبند و مسیرهای اویلری و هامیلتونی
• 25. درخت‌ها و ویژگی‌های ساختاری آن‌ها
• 26. درخت‌های جستجوی دودویی و پیمایش آن‌ها
• 27. الگوریتم‌های کوتاهترین مسیر در گراف
• 28. ماتریس‌های مجاورت و کاربرد در تحلیل شبکه
• 29. مبانی نظریه زبان‌های صوری و ماشین‌های حالت
• 30. ماشین‌های متناهی قطعی و غیرقطعی
• 31. عبارات منظم و تطبیق الگو
• 32. رابطه میان منطق و طراحی مدارهای منطقی
• 33. ساده‌سازی توابع بولی با استفاده از نقشه کارنو
• 34. پیچیدگی زمانی الگوریتم‌ها و نمادگذاری بیگ-او
• 35. تحلیل کارایی الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 36. مبانی بازگشت و حل روابط بازگشتی
• 37. کاربرد ریاضیات گسسته در پایگاه داده‌های رابطه‌ای
• 38. مدل‌سازی سیستم‌های نرم‌افزاری با نظریه مجموعه‌ها
• 39. اصول حاکم بر شبکه و نظریه گراف‌های کاربردی
• 40. بهینه‌سازی منطقی در توسعه نرم‌افزار