کتاب صوتی ریاضیات گسسته کاربردی؛ از منطق ریاضی تا ساختارهای داده‌ای در علوم رایانه

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ریاضیات گسسته کاربردی؛ از منطق ریاضی تا ساختارهای داده‌ای در علوم رایانه

موضوع کلی: علوم رایانه و فناوری اطلاعات

موضوع میانی: مبانی ریاضی در مهندسی نرم‌افزار

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی منطق گزاره‌ای و جداول ارزش
• 2. عملگرهای منطقی و قوانین استنتاج
• 3. روش‌های اثبات مستقیم و غیرمستقیم
• 4. استقراء ریاضی و کاربرد آن در تحلیل الگوریتم‌ها
• 5. مجموعه‌ها و عملیات پایه در علوم رایانه
• 6. روابط دوتایی و ویژگی‌های بازتابی و تقارنی
• 7. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 8. توابع و نگاشت‌های ریاضی در برنامه‌نویسی
• 9. آنالیز ترکیبیاتی و شمارش مقدماتی
• 10. اصل لانه کبوتری و کاربردهای آن در بهینه‌سازی
• 11. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها در تحلیل فضای حالت
• 12. احتمال گسسته و فضای نمونه
• 13. متغیرهای تصادفی و امید ریاضی در الگوریتم‌ها
• 14. روابط بازگشتی و حل آن‌ها
• 15. توابع مولد و کاربرد در شمارش
• 16. نظریه گراف؛ مفاهیم و تعاریف پایه
• 17. نمایش گراف‌ها در حافظه و ساختارهای داده
• 18. گراف‌های همبند و الگوریتم‌های پیمایش
• 19. درخت‌ها و ویژگی‌های ساختاری آن‌ها
• 20. درخت‌های جستجوی دودویی و بهینه‌سازی
• 21. الگوریتم‌های کوتاهترین مسیر در گراف
• 22. گراف‌های مسطح و رنگ‌آمیزی گراف
• 23. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد و کاربرد در رمزنگاری
• 24. هم‌نهشتی‌ها و الگوریتم اقلیدس
• 25. ساختارهای جبری؛ گروه‌ها و میدان‌های متناهی
• 26. میدان‌های گالوا در کدگذاری و امنیت داده
• 27. منطق مرتبه اول و سورهای عمومی و وجودی
• 28. پیچیدگی زمانی و نمادهای مجانبی
• 29. ساختار داده‌های مبتنی بر گراف و کاربردها
• 30. مفاهیم پایه در نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها
• 31. ماشین‌های متناهی قطعی و غیرقطعی
• 32. عبارات منظم و تحلیل زبان‌های صوری
• 33. گرامرهای مستقل از متن و تجزیه‌کننده‌ها
• 34. مدل‌سازی سیستم‌های محاسباتی با نظریه گراف
• 35. کاربرد ریاضیات گسسته در مهندسی نرم‌افزار
• 36. مدیریت حافظه و ساختارهای سلسله‌مراتبی
• 37. بهینه‌سازی توابع در محیط‌های محاسباتی
• 38. منطق فازی و کاربرد در سیستم‌های تصمیم‌گیری
• 39. اصول طراحی الگوریتم‌های جستجو و مرتب‌سازی
• 40. تحلیل ریاضی عملکرد پایگاه داده‌های رابطه‌ای