کتاب صوتی مبانی ریاضی در یادگیری ماشین: از جبر خطی تا بهینه‌سازی هوشمند

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضی در یادگیری ماشین: از جبر خطی تا بهینه‌سازی هوشمند

موضوع کلی: علوم داده و هوش مصنوعی

موضوع میانی: یادگیری ماشین و تحلیل ریاضی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی جبر خطی و بردارها در فضای چندبعدی
• 2. ماتریس‌ها و عملگرهای خطی در مدل‌سازی داده
• 3. دترمینان و معکوس ماتریس در محاسبات عددی
• 4. فضای ستونی و فضای پوچ در تحلیل ساختار داده‌ها
• 5. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه در کاهش ابعاد
• 6. تجزیه مقادیر منفرد و کاربرد آن در فشرده‌سازی داده‌ها
• 7. آنالیز توابع در فضای چندمتغیره
• 8. مشتقات جزئی و گرادیان در توابع هزینه
• 9. ماتریس هسین و تحلیل انحنای سطوح خطا
• 10. قاعده زنجیره‌ای در انتشار معکوس شبکه‌های عصبی
• 11. مفاهیم پایه احتمال و توزیع‌های آماری در یادگیری ماشین
• 12. توزیع‌های نرمال و چندمتغیره در مدل‌سازی آماری
• 13. قضیه بیز و استنتاج آماری در طبقه‌بندی‌کننده‌ها
• 14. تخمین درست‌نمایی بیشینه برای پارامترهای مدل
• 15. توزیع‌های پسین و پیشین در یادگیری بیزی
• 16. مفاهیم پایه بهینه‌سازی ریاضی
• 17. بهینه‌سازی محدب و اهمیت آن در الگوریتم‌های یادگیری
• 18. گرادیان کاهشی و انواع آن در آموزش مدل‌ها
• 19. بهینه‌سازی مقید و ضرایب لاگرانژ
• 20. شرایط کاروش-کون-تاکر در مسائل بهینه‌سازی
• 21. توابع فاصله و متریک‌ها در فضای ویژگی‌ها
• 22. کاهش ابعاد با استفاده از تحلیل مؤلفه‌های اصلی
• 23. تکنیک‌های منظم‌سازی برای جلوگیری از بیش‌برازش
• 24. توابع زیان در مدل‌های رگرسیون و طبقه‌بندی
• 25. روش‌های کمترین مربعات در رگرسیون خطی
• 26. مفاهیم اطلاعات و آنتروپی در یادگیری ماشین
• 27. توابع فعال‌ساز و نقش آن‌ها در مدل‌های غیرخطی
• 28. بهینه‌سازی تصادفی و نرخ یادگیری
• 29. ماتریس کوواریانس و همبستگی در تحلیل داده‌ها
• 30. کاربرد جبر خطی در خوشه‌بندی کی-میانگین
• 31. مفاهیم پایه هندسی در ماشین بردار پشتیبان
• 32. نقش کرنل‌ها در نگاشت به فضاهای با ابعاد بالاتر
• 33. پردازش سیگنال و تبدیل‌های فوریه در داده‌های سری زمانی
• 34. تخمین چگالی هسته در آمار ناپارامتریک
• 35. مبانی نظری شبکه‌های عصبی عمیق
• 36. محاسبات ماتریسی در پیاده‌سازی لایه‌های عصبی
• 37. معیارهای ارزیابی مدل و تئوری یادگیری آماری
• 38. موازنه بایاس و واریانس در مدل‌های پیش‌بینی
• 39. روش‌های نمونه‌گیری و مونت‌کارلو در احتمالات
• 40. بهینه‌سازی محدب در مدل‌های طبقه‌بندی پیشرفته