کتاب صوتی ریاضیات گسسته؛ از منطق ریاضی تا الگوریتم‌های بهینه برای برنامه‌نویسان

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ریاضیات گسسته؛ از منطق ریاضی تا الگوریتم‌های بهینه برای برنامه‌نویسان

موضوع کلی: علوم رایانه و فناوری اطلاعات

موضوع میانی: مبانی ریاضیات در مهندسی نرم‌افزار

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی منطق گزاره‌ای و ارزش‌های درستی
• 2. عملگرهای منطقی و جداول ارزش
• 3. قوانین استنتاج و معادل‌های منطقی
• 4. سورهای عمومی و وجودی در منطق محمولات
• 5. روش‌های اثبات مستقیم و غیرمستقیم
• 6. اصل استقرای ریاضی و کاربرد آن در تحلیل الگوریتم
• 7. مجموعه‌ها و عملیات پایه روی آن‌ها
• 8. روابط دوتایی و ویژگی‌های بازتابی، تقارنی و تعدی
• 9. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 10. توابع و نگاشت‌های ریاضی در علوم رایانه
• 11. توابع یک‌به‌یک، پوشا و معکوس
• 12. آنالیز ترکیبی و اصل شمارش
• 13. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها در تحلیل داده
• 14. اصل لانه کبوتری و کاربردهای آن
• 15. احتمال گسسته و فضای نمونه
• 16. مقادیر مورد انتظار و متغیرهای تصادفی
• 17. مبانی نظریه اعداد و بخش‌پذیری
• 18. الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک
• 19. همنهشتی‌ها و کاربرد آن‌ها در رمزنگاری پایه
• 20. الگوریتم‌های پیمانه‌ای و توان‌رسانی سریع
• 21. مقدمه‌ای بر گراف‌ها و مفاهیم پایه
• 22. مسیرها، دورها و همبندی در گراف
• 23. گراف‌های دوبخشی و کاربرد در مدل‌سازی
• 24. درخت‌ها و ویژگی‌های ساختاری آن‌ها
• 25. درخت‌های پوشای کمینه و الگوریتم‌های مربوطه
• 26. مرتب‌سازی توپولوژیکی در گراف‌های جهت‌دار
• 27. ماتریس‌های مجاورت و وقوع
• 28. مفاهیم پایه در نظریه زبان‌ها و ماشین‌ها
• 29. ماشین‌های متناهی قطعی و غیرقطعی
• 30. عبارات منظم و تحلیل زبان‌های صوری
• 31. گرامرهای مستقل از متن و درخت‌های اشتقاق
• 32. تحلیل پیچیدگی زمانی الگوریتم‌ها
• 33. نمادهای مجانبی و مرتبه رشد توابع
• 34. حل روابط بازگشتی در تحلیل الگوریتم
• 35. ساختارهای داده‌ای گسسته و کارایی آن‌ها
• 36. مبانی نظریه مجموعه‌ها در پایگاه داده
• 37. جبر بولی و ساده‌سازی مدارهای منطقی
• 38. پیاده‌سازی توابع منطقی با گیت‌های پایه
• 39. کاربرد ریاضیات گسسته در بهینه‌سازی کد
• 40. مدل‌سازی مسائل برنامه‌نویسی با گراف
• 41. مقدمه‌ای بر نظریه کدگذاری و تصحیح خطا
• 42. توابع درهم‌ساز و کاربرد در ساختمان داده
• 43. مفاهیم پایه در نظریه بازی‌های ترکیبیاتی
• 44. الگوریتم‌های جستجو در فضای حالت
• 45. مدل‌سازی ریاضی برای حل مسائل زمان‌بندی
• 46. اصول شمارش در تحلیل کارایی برنامه‌ها
• 47. پیچیدگی محاسباتی و رده‌بندی مسائل
• 48. بررسی محدودیت‌های محاسباتی در مهندسی نرم‌افزار