کتاب صوتی مبانی و پیش‌نیازهای محاسبات ریاضی: آمادگی برای ورود به دانشگاه

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی و پیش‌نیازهای محاسبات ریاضی: آمادگی برای ورود به دانشگاه

موضوع کلی: علوم ریاضی و پایه

موضوع میانی: حساب دیفرانسیل و انتگرال (Calculus)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مجموعه‌ها و نمادگذاری‌های پایه در ریاضیات
• 2. اعداد حقیقی و ویژگی‌های دستگاه اعداد
• 3. مفهوم قدر مطلق و کاربرد آن در نامعادلات
• 4. بازه‌ها و نمایش مجموعه‌ای آن‌ها
• 5. توان‌های گویا و ریشه‌ها
• 6. اتحادهای جبری پرکاربرد و تجزیه عبارت‌ها
• 7. کسرهای گویا و ساده‌سازی آن‌ها
• 8. معادلات درجه اول و روش‌های حل آن‌ها
• 9. معادلات درجه دوم و تحلیل ریشه‌ها
• 10. نامعادلات درجه اول و دوم
• 11. دستگاه‌های معادلات خطی و روش‌های حل
• 12. مبانی هندسه تحلیلی و مختصات دکارتی
• 13. معادله خط و مفهوم شیب
• 14. فاصله دو نقطه در صفحه مختصات
• 15. نمودار توابع درجه دوم و سهمی‌ها
• 16. تعریف تابع و دامنه و برد
• 17. نمایش گرافیکی توابع و آزمون خط عمودی
• 18. توابع چندجمله‌ای و ویژگی‌های آن‌ها
• 19. توابع گویا و مجانب‌های افقی و قائم
• 20. توابع رادیکالی و دامنه تعریف آن‌ها
• 21. توابع یک‌به‌یک و معکوس‌پذیری
• 22. ترکیب توابع و عملیات روی آن‌ها
• 23. مقدمه‌ای بر توابع نمایی
• 24. ویژگی‌های پایه لگاریتم و خواص آن
• 25. معادلات نمایی و لگاریتمی ساده
• 26. دایره مثلثاتی و تعاریف پایه سینوس و کسینوس
• 27. روابط مثلثاتی بین زوایا
• 28. توابع مثلثاتی اصلی و نمودار آن‌ها
• 29. معادلات مثلثاتی مقدماتی
• 30. اتحادهای مثلثاتی پایه
• 31. مفهوم دنباله‌ها و الگوهای عددی
• 32. دنباله‌های حسابی
• 33. دنباله‌های هندسی
• 34. حد تابع در یک نقطه به صورت شهودی
• 35. حد در بی‌نهایت و رفتار مجانبی
• 36. پیوستگی تابع در یک نقطه و بازه
• 37. تعریف مشتق به عنوان نرخ تغییرات
• 38. تفسیر هندسی مشتق و خط مماس
• 39. قواعد مشتق‌گیری برای توابع توان
• 40. مشتق مجموع و حاصل‌ضرب توابع
• 41. قاعده زنجیره‌ای در مشتق‌گیری
• 42. کاربرد مشتق در تعیین نقاط بحرانی
• 43. تعیین بازه‌های صعودی و نزولی تابع
• 44. مفهوم بهینه‌سازی در مسائل کاربردی
• 45. مقدمه‌ای بر مفهوم انتگرال معین
• 46. رابطه بین انتگرال و مساحت زیر نمودار
• 47. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 48. روش‌های پایه انتگرال‌گیری نامعین
• 49. کاربرد انتگرال در محاسبه حجم‌های ساده
• 50. ماتریس‌ها و دترمینان‌های مرتبه دوم و سوم
• 51. بردارها در صفحه و عملیات برداری
• 52. ضرب داخلی بردارها و کاربرد هندسی آن