کتاب صوتی مبانی ریاضیات گسسته و کاربرد آن در مهندسی نرم‌افزار و الگوریتم‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضیات گسسته و کاربرد آن در مهندسی نرم‌افزار و الگوریتم‌ها

موضوع کلی: علوم رایانه و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: ریاضیات گسسته و مبانی منطق محاسباتی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی منطق گزاره‌ای و عملگرهای منطقی
• 2. جدول‌های درستی و ارزش‌گذاری منطقی
• 3. اصول استنتاج و قوانین هم‌ارزی منطقی
• 4. منطق مرتبه اول و سورهای عمومی و وجودی
• 5. روش‌های اثبات مستقیم و غیرمستقیم
• 6. اثبات به روش خلف و استدلال استنتاجی
• 7. مبانی نظریه مجموعه‌ها و عملیات پایه
• 8. ضرب دکارتی و زیرمجموعه‌های متناهی
• 9. روابط دوتایی و ویژگی‌های بازتابی، تقارنی و تعدی
• 10. روابط هم‌ارزی و افراز مجموعه‌ها
• 11. مرتب‌سازی جزئی و نمودارهای هاس
• 12. توابع و نگاشت‌های ریاضی
• 13. توابع یک‌به‌یک، پوشا و معکوس
• 14. ترکیب توابع و پیچیدگی محاسباتی آن‌ها
• 15. اصول شمارش و قوانین جمع و ضرب
• 16. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها در تحلیل الگوریتم
• 17. اصل لانه کبوتری و کاربرد آن در بهینه‌سازی
• 18. دوجمله‌ای نیوتن و بسط‌های جبری
• 19. روابط بازگشتی و حل معادلات خطی
• 20. توابع مولد و کاربرد در تحلیل زمان اجرا
• 21. مبانی نظریه اعداد و الگوریتم تقسیم
• 22. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک و الگوریتم اقلیدس
• 23. هم‌نهشتی و کاربرد آن در رمزنگاری پایه
• 24. الگوریتم‌های پیمانه‌ای و محاسبات سریع
• 25. مبانی نظریه گراف و تعاریف پایه
• 26. گراف‌های هم‌بند و مسیرهای اویلری و همیلتونی
• 27. گراف‌های مسطح و رنگ‌آمیزی گراف
• 28. درخت‌ها و ویژگی‌های ساختاری آن‌ها
• 29. درخت‌های جستجوی دودویی و پیمایش درخت
• 30. الگوریتم‌های کوتاهترین مسیر در گراف
• 31. ماتریس‌های مجاورت و وقوع
• 32. مبانی نظریه زبان‌های صوری و ماشین‌های حالت
• 33. ماشین‌های متناهی قطعی و غیرقطعی
• 34. عبارات منظم و تحلیل زبان‌های برنامه‌نویسی
• 35. مقدمه‌ای بر پیچیدگی زمانی و نماد O بزرگ
• 36. تحلیل کارایی الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 37. مبانی جبر بولی و ساده‌سازی مدارات منطقی
• 38. پیاده‌سازی توابع منطقی با گیت‌های پایه
• 39. کاربرد ریاضیات گسسته در ساختمان داده‌ها
• 40. مدل‌سازی مسائل مهندسی با نظریه گراف
• 41. اصول بهینه‌سازی ترکیبیاتی در نرم‌افزار