کتاب صوتی آموزش جامع جبر خطی با رویکرد محاسباتی در محیط نرم‌افزاری MATLAB

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آموزش جامع جبر خطی با رویکرد محاسباتی در محیط نرم‌افزاری MATLAB

موضوع کلی: علوم ریاضی و مهندسی محاسباتی

موضوع میانی: جبر خطی کاربردی و تحلیل عددی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. آشنایی با محیط نرم‌افزاری متلب برای محاسبات مهندسی
• 2. تعریف ماتریس‌ها و بردارها در فضای محاسباتی
• 3. عملیات پایه بر روی ماتریس‌ها و بردارها
• 4. مفهوم فضای برداری و زیرفضاهای خطی
• 5. ترکیب خطی و استقلال خطی بردارها
• 6. حل دستگاه معادلات خطی به روش حذف گوسی
• 7. نمایش ماتریسی دستگاه‌های معادلات خطی
• 8. تحلیل معکوس‌پذیری ماتریس‌ها و ماتریس معکوس
• 9. تجزیه LU ماتریس‌ها و کاربرد آن در حل دستگاه‌ها
• 10. مفهوم دترمینان و کاربردهای محاسباتی آن
• 11. فضای پوچ و فضای ستونی ماتریس‌ها
• 12. قضیه رتبه و ابعاد فضاهای چهارگانه اصلی
• 13. ماتریس‌های جایگشت و تعویض سطرها
• 14. تعریف و ویژگی‌های ضرب داخلی و ضرب خارجی
• 15. هنجار بردارها و ماتریس‌ها در محاسبات عددی
• 16. پایه‌های متعامد و فرآیند گرام-اشمیت
• 17. ماتریس‌های متعامد و کاربرد آن‌ها
• 18. تصویر برداری بر روی زیرفضاها
• 19. رگرسیون خطی و روش کمترین مربعات در متلب
• 20. تجزیه QR و کاربرد آن در حل مسائل کمترین مربعات
• 21. مفهوم مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 22. محاسبه چندجمله‌ای مشخصه ماتریس‌ها
• 23. قطری‌سازی ماتریس‌ها و توان‌رسانی ماتریسی
• 24. ماتریس‌های متقارن و ویژگی‌های طیفی آن‌ها
• 25. تجزیه مقدار منفرد (SVD) و کاربردهای آن در کاهش داده‌ها
• 26. تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) با استفاده از SVD
• 27. توابع داخلی متلب برای حل مسائل مقدار ویژه
• 28. روش‌های تکراری برای حل دستگاه‌های معادلات بزرگ
• 29. پایداری عددی در الگوریتم‌های جبر خطی
• 30. خطاهای گردکردن و اثر آن در محاسبات ماتریسی
• 31. حل دستگاه‌های معادلات خطی به روش ژاکوبی
• 32. حل دستگاه‌های معادلات خطی به روش گاوس-سایدل
• 33. کاربرد جبر خطی در مدل‌سازی شبکه‌های الکتریکی
• 34. کاربرد جبر خطی در تحلیل سازه‌های مکانیکی
• 35. مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی خطی
• 36. تحلیل پایداری سیستم‌ها با استفاده از جبر خطی
• 37. حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از ماتریس‌ها
• 38. کاربرد جبر خطی در پردازش تصویر و فشرده‌سازی داده‌ها
• 39. بهینه‌سازی در فضای برداری با استفاده از گرادیان
• 40. شبیه‌سازی سیستم‌های کنترل خطی در متلب
• 41. توابع تعریف شده توسط کاربر برای عملیات ماتریسی
• 42. نمودارهای سه‌بعدی و بصری‌سازی بردارها در متلب
• 43. مدیریت حافظه در محاسبات ماتریسی بزرگ
• 44. بررسی کارایی الگوریتم‌های جبر خطی در متلب
• 45. حل مسائل مقدار ویژه تعمیم‌یافته
• 46. تکنیک‌های تجزیه ماتریس‌های تنک (Sparse)
• 47. کاربرد جبر خطی در هوش مصنوعی و شبکه‌های عصبی
• 48. پروژه نهایی تحلیل محاسباتی سیستم‌های خطی