کتاب صوتی مبانی بهینه‌سازی در فضاهای نامتناهی و کاربرد آن در مدلسازی‌های مهندسی و هوش مصنوعی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی بهینه‌سازی در فضاهای نامتناهی و کاربرد آن در مدلسازی‌های مهندسی و هوش مصنوعی

موضوع کلی: علوم محاسباتی و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: بهینه‌سازی پیشرفته و یادگیری ماشین علمی (SciML)

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی فضاهای باناخ و هیلبرت در تحلیل ریاضی
• 2. مفاهیم پایه عملگرهای خطی کران‌دار در فضاهای تابعی
• 3. نظریه مجموعه‌های محدب و توابع محدب در فضاهای نامتناهی
• 4. مشتقات فرشه و گیتو در بهینه‌سازی تابعی
• 5. قضایای وجود و یکتایی در مسائل بهینه‌سازی نامتناهی
• 6. اصول بهینه‌سازی مقید در فضاهای باناخ
• 7. مضرب‌های لاگرانژ در فضاهای تابعی
• 8. شرایط بهینگی مرتبه اول و دوم (شرایط KKT)
• 9. مقدمه‌ای بر کنترل بهینه و مسائل تغییراتی
• 10. اصول حداکثر پونتریاگین در سیستم‌های دینامیکی
• 11. روش‌های تکراری برای حل معادلات عملگری
• 12. الگوریتم گرادیان نزولی در فضاهای هیلبرت
• 13. روش‌های نیوتن و شبه‌نیوتن در فضاهای نامتناهی
• 14. پایداری و خوش‌وضع بودن مسائل معکوس
• 15. نظریه تقریب در فضاهای تابعی
• 16. مبانی یادگیری ماشین علمی و حل معادلات دیفرانسیل
• 17. شبکه‌های عصبی فیزیک‌محور (PINNs)
• 18. بهینه‌سازی بر پایه مدل‌های جایگزین (Surrogate Modeling)
• 19. توابع پایه شعاعی و تقریب‌سازهای تابعی
• 20. حل مسائل مقدار مرزی با استفاده از بهینه‌سازی تابعی
• 21. روش‌های گالرکین و پتروف-گالرکین در تقریب‌های عددی
• 22. کاربرد عملگرهای دیفرانسیلی در یادگیری ماشین
• 23. تخمین پارامتر در مدل‌های مهندسی با داده‌های نویزی
• 24. تنظیم‌سازی تیخونوف در مسائل معکوس بدوضع
• 25. روش‌های تجزیه حوزه در بهینه‌سازی مقیاس‌بزرگ
• 26. پایداری عددی و همگرایی در الگوریتم‌های یادگیری
• 27. بهینه‌سازی در فضاهای احتمالی و فرآیندهای تصادفی
• 28. کاربرد در مدلسازی جریان سیالات و انتقال حرارت
• 29. بهینه‌سازی توپولوژی و طراحی بهینه سازه‌ها
• 30. یادگیری ساختار مدل‌های فیزیکی از داده‌های تجربی
• 31. شبکه‌های عصبی عمیق در تقریب اپراتورها
• 32. تحلیل حساسیت در مدل‌های مهندسی
• 33. روش‌های بهینه‌سازی غیرمحدب در کاربردهای علمی
• 34. پیاده‌سازی عددی روش‌های متغیر در پایتون
• 35. ارزیابی دقت و اعتبارسنجی مدل‌های مبتنی بر داده
• 36. بهینه‌سازی چندهدفه در طراحی‌های مهندسی
• 37. روش‌های کاهش مرتبه مدل (ROM)
• 38. ادغام دانش فیزیکی و داده‌های هوش مصنوعی
• 39. کاربرد در بهینه‌سازی شبکه‌های انتقال انرژی
• 40. چالش‌های محاسباتی در ابعاد بالا و راهکارهای موازی‌سازی