کتاب صوتی مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال؛ از مفهوم مشتق تا قضیه اساسی حسابان

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال؛ از مفهوم مشتق تا قضیه اساسی حسابان

موضوع کلی: علوم ریاضی و مهندسی

موضوع میانی: تحلیل ریاضی و حساب دیفرانسیل و انتگرال

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی مجموعه‌ها و گزاره‌های منطقی در ریاضیات
• 2. مفهوم تابع و ویژگی‌های توابع حقیقی
• 3. حد توابع و قضایای حد
• 4. پیوستگی توابع و بررسی نقاط ناپیوستگی
• 5. مفهوم هندسی مشتق و خط مماس
• 6. قواعد مشتق‌گیری برای توابع چندجمله‌ای
• 7. مشتق توابع مثلثاتی
• 8. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 9. قاعده زنجیره‌ای در مشتق‌گیری
• 10. مشتق‌گیری ضمنی و کاربردهای آن
• 11. مشتق توابع معکوس مثلثاتی
• 12. دیفرانسیل و تقریب خطی توابع
• 13. بیشینه‌ها و کمینه‌های موضعی توابع
• 14. قضیه رول و قضیه مقدار میانگین
• 15. بررسی تقعر و نقاط عطف نمودارها
• 16. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 17. بهینه‌سازی در مسائل مهندسی
• 18. قاعده هوپیتال برای رفع ابهام حدها
• 19. مفهوم انتگرال معین و مجموع‌های ریمان
• 20. ویژگی‌های اصلی انتگرال معین
• 21. قضیه اساسی حسابان بخش اول
• 22. قضیه اساسی حسابان بخش دوم
• 23. انتگرال نامعین و پادمشتق‌ها
• 24. روش تغییر متغیر در انتگرال‌گیری
• 25. انتگرال‌گیری به روش جزء به جزء
• 26. انتگرال توابع گویا و تجزیه کسرها
• 27. انتگرال توابع مثلثاتی و توان‌های آن‌ها
• 28. انتگرال‌گیری به روش جانشینی مثلثاتی
• 29. انتگرال‌های ناسره و بررسی همگرایی
• 30. محاسبه مساحت محصور بین دو منحنی
• 31. محاسبه حجم اجسام حاصل از دوران
• 32. محاسبه طول کمان منحنی‌ها
• 33. کاربرد انتگرال در فیزیک و مهندسی
• 34. مقدمه‌ای بر سری‌های عددی و آزمون‌های همگرایی
• 35. سری‌های توانی و شعاع همگرایی
• 36. بسط تیلور و مک‌لورن توابع
• 37. کاربرد سری‌ها در تقریب توابع
• 38. مفاهیم پایه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 39. حل معادلات دیفرانسیل تفکیک‌پذیر
• 40. مدل‌سازی ریاضی با استفاده از معادلات دیفرانسیل ساده