کتاب صوتی ساختارهای عمیق اعداد گویا و حقیقی: مبانی تحلیل و حد

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره ساختارهای عمیق اعداد گویا و حقیقی: مبانی تحلیل و حد

موضوع کلی: مبانی ریاضیات و منطق

موضوع میانی: مبانی تحلیل ریاضی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌ها و منطق مقدماتی
• 2. اصول ساختار اعداد طبیعی
• 3. اصول ساختار اعداد صحیح
• 4. ساختارهای عمیق اعداد گویا
• 5. مقدمه‌ای بر اعداد حقیقی: نیاز به ساختار جدید
• 6. فضاهای متریک و خواص آن‌ها
• 7. مقدمه‌ای بر توپولوژی فضاهای متریک
• 8. مجموعه‌های باز و بسته در فضاهای متریک
• 9. فشرده‌سازی و پیوستگی در فضاهای متریک
• 10. دنباله‌ها و همگرایی در فضاهای متریک
• 11. حد یک تابع در فضاهای متریک
• 12. مفاهیم پایه حساب دیفرانسیل در فضاهای متریک
• 13. مشتق توابع حقیقی یک متغیره
• 14. قضیه مقدار میانگین و کاربردهای آن
• 15. دنباله‌ها و سری‌های عددی
• 16. همگرایی دنباله‌ها و سری‌های توانی
• 17. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع چند متغیره
• 18. انتگرال ریمان و خواص آن
• 19. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 20. نظریه اندازه‌گیری و انتگرال لبگ
• 21. فضاهای لبگ و خواص اساسی آن‌ها
• 22. مقدمه‌ای بر تحلیل تابعی
• 23. فضاهای باناخ و هیلبرت
• 24. عملگرهای خطی در فضاهای باناخ
• 25. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل معمولی
• 26. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 27. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی
• 28. مقدمه‌ای بر سری فوریه
• 29. کاربرد سری فوریه در حل معادلات دیفرانسیل
• 30. مقدمه‌ای بر تبدیل فوریه
• 31. کاربرد تبدیل فوریه در پردازش سیگنال
• 32. مقدمه‌ای بر آنالیز مختلط
• 33. توابع مختلط و مشتق‌پذیری
• 34. انتگرال‌گیری در اعداد مختلط
• 35. قضیه کوشی-گورسات
• 36. قضیه انتگرال کوشی
• 37. قضیه مانده‌ها
• 38. کاربرد اعداد مختلط در حل انتگرال‌های حقیقی
• 39. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل
• 40. منحنی‌ها در فضای اقلیدسی
• 41. سطوح در فضای اقلیدسی
• 42. خمیدگی منحنی‌ها و سطوح
• 43. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 44. بهینه‌سازی بدون قید
• 45. بهینه‌سازی با قید
• 46. روش‌های گرادیان کاهشی
• 47. روش‌های نیوتن
• 48. مقدمه‌ای بر نظریه بازی‌ها
• 49. بازی‌های با مجموع صفر
• 50. بازی‌های بدون مجموع صفر
• 51. تعادل نش
• 52. کاربرد نظریه بازی‌ها در اقتصاد
• 53. مقدمه‌ای بر احتمال
• 54. فضای احتمال
• 55. متغیرهای تصادفی
• 56. توزیع‌های احتمالی گسسته
• 57. توزیع‌های احتمالی پیوسته
• 58. امید ریاضی و واریانس
• 59. قضیه حد مرکزی
• 60. مقدمه‌ای بر آمار
• 61. آمار توصیفی
• 62. آمار استنباطی
• 63. برآورد پارامترها
• 64. آزمون فرض آماری
• 65. مقدمه‌ای بر جبر خطی
• 66. ماتریس‌ها و دترمینان‌ها
• 67. فضاهای برداری
• 68. تبدیلات خطی
• 69. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 70. مقدمه‌ای بر تحلیل عددی
• 71. تقریب توابع
• 72. انتگرال‌گیری عددی
• 73. حل عددی معادلات دیفرانسیل
• 74. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی ترکیبیاتی
• 75. مسائل پیمانکار فروشنده دوره‌گرد
• 76. مسائل جریان در شبکه
• 77. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 78. مفاهیم پایه در نظریه گراف
• 79. درختان
• 80. کوتاه‌ترین مسیر
• 81. مقدمه‌ای بر سیستم‌های دینامیکی
• 82. پایانه‌های سیستم‌های دینامیکی
• 83. نوسانات و جاذب‌ها
• 84. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات
• 85. آنتروپی
• 86. اطلاعات متقابل
• 87. مقدمه‌ای بر یادگیری ماشین
• 88. یادگیری با نظارت
• 89. یادگیری بدون نظارت
• 90. مقدمه‌ای بر پردازش زبان طبیعی
• 91. مدل‌سازی زبانی
• 92. تحلیل احساسات
• 93. مقدمه‌ای بر شبکه‌های عصبی
• 94. پروسپترون
• 95. شبکه‌های عصبی چند لایه
• 96. انتشار پس‌رو
• 97. مقدمه‌ای بر یادگیری عمیق
• 98. شبکه‌های عصبی کانولوشنال
• 99. شبکه‌های عصبی بازگشتی
• 100. مقدمه‌ای بر الگوریتم‌های ژنتیک