کتاب صوتی مبانی اعداد طبیعی و عبارات حسابی: پایه‌های ریاضیات ۱۸۵

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی اعداد طبیعی و عبارات حسابی: پایه‌های ریاضیات ۱۸۵

موضوع کلی: ریاضیات پایه و مبانی

موضوع میانی: مبانی حساب و نظریه اعداد

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر اعداد طبیعی
• 2. تعریف مجموعه اعداد طبیعی
• 3. اصول موضوعه پئانو
• 4. اصول موضوعه پئانو: وجود صفر
• 5. اصول موضوعه پئانو: تابع جانشین
• 6. اصول موضوعه پئانو: یک به یک بودن تابع جانشین
• 7. اصول موضوعه پئانو: صفر نامتناهی است
• 8. اصل استقرا ریاضی (قسمت اول)
• 9. اصل استقرا ریاضی (قسمت دوم)
• 10. اثبات گزاره‌ها با استقرا ریاضی
• 11. جمع در اعداد طبیعی
• 12. خاصیت جابجایی جمع
• 13. خاصیت شرکت‌پذیری جمع
• 14. وجود عنصر خنثی برای جمع
• 15. ضرب در اعداد طبیعی
• 16. خاصیت جابجایی ضرب
• 17. خاصیت شرکت‌پذیری ضرب
• 18. وجود عنصر خنثی برای ضرب
• 19. خاصیت توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع
• 20. مقایسه اعداد طبیعی
• 21. رابطه کوچکتر
• 22. رابطه بزرگتر
• 23. رابطه کوچکتر مساوی
• 24. رابطه بزرگتر مساوی
• 25. ویژگی‌های ترتیب در اعداد طبیعی
• 26. بسته بودن اعداد طبیعی تحت جمع
• 27. بسته بودن اعداد طبیعی تحت ضرب
• 28. خواص ناوردایی ترتیب تحت جمع
• 29. خواص ناوردایی ترتیب تحت ضرب
• 30. مفهوم بخش‌پذیری
• 31. تعریف بخش‌پذیری
• 32. قضیه اساسی حساب (قضیه اساسی حساب)
• 33. تجزیه به عوامل اول
• 34. قاسم مشترک
• 35. بزرگترین قاسم مشترک (ب.ق.م.)
• 36. الگوریتم اقلیدس برای یافتن ب.ق.م.
• 37. مفهوم مضرب
• 38. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م.)
• 39. رابطه بین ب.ق.م. و ک.م.م.
• 40. اعداد اول
• 41. اعداد مرکب
• 42. غربال اراتستن برای یافتن اعداد اول
• 43. قضیه اساسی حساب و تجزیه به عوامل اول
• 44. کاربرد تجزیه به عوامل اول در یافتن ب.ق.م. و ک.م.م.
• 45. باقیمانده تقسیم
• 46. همنهشتی به پیمانه n
• 47. خواص همنهشتی
• 48. کاربرد همنهشتی در حساب
• 49. مفهوم تابع
• 50. توابع در اعداد طبیعی
• 51. توابع حسابی
• 52. توابع جمع و ضرب
• 53. توابع مقایسه‌ای
• 54. تابع جانشین
• 55. تابع ثابت
• 56. تابع همانی
• 57. تابع فاکتوریل
• 58. توابع بازگشتی
• 59. تعریف توابع بازگشتی
• 60. مثال‌هایی از توابع بازگشتی
• 61. رابطه با استقرا ریاضی
• 62. دنباله‌های حسابی
• 63. دنباله‌های هندسی
• 64. سری‌های حسابی
• 65. سری‌های هندسی
• 66. مجموع سری‌های نامتناهی (با احتیاط و چارچوب علمی)
• 67. مفهوم حد (با رویکرد علمی)
• 68. مفهوم حد در دنباله‌ها
• 69. قضیه فشردگی (در دنباله‌ها)
• 70. قضیه بولزانو-وایراشتراس (در دنباله‌ها)
• 71. مقدمه‌ای بر جبر مقدماتی
• 72. عبارات حسابی
• 73. متغیرها در عبارات حسابی
• 74. ثابت‌ها در عبارات حسابی
• 75. عملگرهای حسابی
• 76. اولویت عملگرها
• 77. پرانتزگذاری در عبارات حسابی
• 78. ساده‌سازی عبارات حسابی
• 79. معادلات خطی ساده
• 80. حل معادلات خطی
• 81. نامعادلات خطی ساده
• 82. حل نامعادلات خطی
• 83. مفهوم نسبت
• 84. مفهوم تناسب
• 85. کاربرد نسبت و تناسب در مسائل
• 86. مفهوم درصد
• 87. کاربرد درصد در مسائل
• 88. مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌ها
• 89. مجموعه و عضو
• 90. انواع مجموعه‌ها
• 91. مجموعه تهی
• 92. مجموعه مرجع
• 93. اجتماع دو مجموعه
• 94. اشتراک دو مجموعه
• 95. تفریق مجموعه‌ها
• 96. متمم مجموعه
• 97. قوانین دمورگان برای مجموعه‌ها
• 98. مفهوم تابع به عنوان رابطه بین مجموعه‌ها
• 99. بردارهای عددی
• 100. مفهوم بردار در فضای دو بعدی