کتاب صوتی آموزش گام به گام مشتق توابع پیچیده

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره آموزش گام به گام مشتق توابع پیچیده

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: حساب دیفرانسیل و انتگرال

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 2. مفهوم حد و پیوستگی توابع
• 3. قواعد اساسی مشتق‌گیری
• 4. مشتق توابع توانی و چندجمله‌ای
• 5. مشتق توابع مثلثاتی
• 6. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 7. قاعده زنجیره‌ای برای مشتق‌گیری
• 8. مشتق توابع ضمنی
• 9. مشتق توابع معکوس مثلثاتی
• 10. مشتق توابع هایپربولیک
• 11. قاعده ضرب و تقسیم در مشتق‌گیری
• 12. مشتق مرتبه دوم و بالاتر
• 13. کاربرد مشتق در یافتن نقاط بحرانی
• 14. یافتن اکسترمم‌های نسبی و مطلق
• 15. آزمون مشتق اول برای تعیین نوع اکسترمم
• 16. آزمون مشتق دوم برای تعیین نوع اکسترمم
• 17. کاربرد مشتق در تعیین تقعر نمودار تابع
• 18. یافتن نقاط عطف
• 19. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 20. قضیه مقدار میانگین
• 21. قضیه رول
• 22. قضیه هوپیتال برای رفع ابهام حد
• 23. کاربرد مشتق در حل مسائل بهینه‌سازی
• 24. مسائل نرخ‌های مرتبط
• 25. مقدمه‌ای بر حساب انتگرال
• 26. انتگرال نامعین و پادمشتق
• 27. قواعد اساسی انتگرال‌گیری
• 28. انتگرال توابع توانی و چندجمله‌ای
• 29. انتگرال توابع مثلثاتی
• 30. انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
• 31. روش تغییر متغیر در انتگرال‌گیری
• 32. انتگرال‌گیری جزء به جزء
• 33. انتگرال توابع گویا با تجزیه کسر
• 34. انتگرال توابع شامل رادیکال
• 35. انتگرال توابع مثلثاتی معکوس
• 36. انتگرال توابع هایپربولیک
• 37. انتگرال معین و قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 38. کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت زیر نمودار
• 39. محاسبه مساحت بین دو منحنی
• 40. محاسبه حجم اجسام دورانی (روش دیسک)
• 41. محاسبه حجم اجسام دورانی (روش حلقه‌ای)
• 42. محاسبه حجم اجسام دورانی (روش پوسته‌ای)
• 43. کاربرد انتگرال در محاسبه طول قوس منحنی
• 44. محاسبه مساحت سطح دورانی
• 45. مقدمه‌ای بر سری‌های تیلور و مک‌لورن
• 46. سری تیلور برای توابع رایج
• 47. کاربرد سری‌ها در تقریب توابع
• 48. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل مقدماتی
• 49. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول جدایی‌پذیر
• 50. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی
• 51. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت
• 52. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیرهمگن
• 53. کاربرد انتگرال در فیزیک (حرکت)
• 54. کاربرد انتگرال در اقتصاد (مازاد مصرف‌کننده و تولیدکننده)
• 55. مقدمه‌ای بر توابع چندمتغیره
• 56. مشتق جزئی
• 57. گرادیان و مشتق سو
• 58. قاعده زنجیره‌ای برای توابع چندمتغیره
• 59. اکسترمم‌های توابع چندمتغیره
• 60. روش لاگرانژ برای بهینه‌سازی مقید
• 61. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های دوگانه
• 62. محاسبه انتگرال دوگانه روی نواحی مستطیلی
• 63. محاسبه انتگرال دوگانه روی نواحی غیرمستطیلی
• 64. تغییر متغیر در انتگرال دوگانه (قطبی)
• 65. کاربرد انتگرال دوگانه در محاسبه حجم
• 66. کاربرد انتگرال دوگانه در محاسبه جرم
• 67. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های سه‌گانه
• 68. محاسبه انتگرال سه‌گانه در مختصات دکارتی
• 69. محاسبه انتگرال سه‌گانه در مختصات استوانه‌ای
• 70. محاسبه انتگرال سه‌گانه در مختصات کروی
• 71. کاربرد انتگرال سه‌گانه در محاسبه حجم
• 72. کاربرد انتگرال سه‌گانه در محاسبه مرکز جرم
• 73. مقدمه‌ای بر حساب برداری
• 74. بردارها در فضای دو و سه بعدی
• 75. ضرب داخلی و خارجی بردارها
• 76. کاربرد بردارها در هندسه تحلیلی
• 77. مقدمه‌ای بر میدان‌های برداری
• 78. انتگرال خطی
• 79. کاربرد انتگرال خطی در محاسبه کار
• 80. قضیه گرادیان
• 81. قضیه دیورژانس
• 82. قضیه استوکس
• 83. مقدمه‌ای بر توابع مختلط
• 84. توابع مختلط و مشتق‌پذیری (شرط کوشی-ریمن)
• 85. توابع تحلیلی
• 86. انتگرال‌گیری در صفحه مختلط
• 87. قضیه انتگرال کوشی
• 88. قضیه انتگرال کوشی-گورسات
• 89. قضیه مانده‌ها
• 90. کاربرد سری‌های لوران
• 91. حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از توابع مختلط
• 92. مقدمه‌ای بر آنالیز فوریه
• 93. سری فوریه
• 94. تبدیل فوریه
• 95. کاربرد تبدیل فوریه در پردازش سیگنال
• 96. کاربرد سری فوریه در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
• 97. مقدمه‌ای بر حساب تغییرات
• 98. قضیه اویلر-لاگرانژ
• 99. مسائل ژئودزیک
• 100. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل