کتاب صوتی مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال: انتگرال و پادمشتق

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال: انتگرال و پادمشتق

موضوع کلی: علوم پایه و مهندسی

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال: مقدمه
• 2. مفهوم پادمشتق
• 3. قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 4. انتگرال نامعین
• 5. قاعده توان در انتگرال‌گیری
• 6. انتگرال توابع مثلثاتی
• 7. انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
• 8. قاعده خطی در انتگرال‌گیری
• 9. انتگرال‌گیری با تغییر متغیر (روش جانشینی)
• 10. کاربرد تغییر متغیر در توابع مثلثاتی
• 11. کاربرد تغییر متغیر در توابع نمایی و لگاریتمی
• 12. انتگرال‌گیری جزء به جزء
• 13. قاعده جزء به جزء برای توابع چندجمله‌ای
• 14. قاعده جزء به جزء برای توابع مثلثاتی
• 15. قاعده جزء به جزء برای توابع نمایی و لگاریتمی
• 16. انتگرال‌گیری توابع کسری با مخرج قابل تجزیه
• 17. تجزیه کسر به کسرهای جزئی
• 18. روش ضرایب نامعین برای تجزیه کسر
• 19. انتگرال‌گیری توابع کسری با مخرج درجه دوم
• 20. انتگرال‌گیری توابع شامل رادیکال
• 21. انتگرال‌گیری توابع مثلثاتی معکوس
• 22. انتگرال‌گیری توابع هیپربولیک
• 23. تکنیک‌های پیشرفته انتگرال‌گیری
• 24. انتگرال‌گیری با استفاده از اتحادهای مثلثاتی
• 25. انتگرال‌گیری با توابع گاما و بتا
• 26. مقدمه‌ای بر انتگرال معین
• 27. مفهوم مساحت زیر نمودار
• 28. انتگرال معین به عنوان حد مجموع ریمان
• 29. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال - بخش اول
• 30. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال - بخش دوم
• 31. محاسبه انتگرال معین با استفاده از پادمشتق
• 32. خواص انتگرال معین
• 33. انتگرال معین و تغییر حدود انتگرال‌گیری
• 34. انتگرال معین و مقیاس‌بندی تابع
• 35. انتگرال معین و جمع توابع
• 36. انتگرال معین و تفاضل توابع
• 37. انتگرال معین و انتگرال‌گیری جزء به جزء
• 38. انتگرال معین و تغییر متغیر
• 39. کاربرد انتگرال معین در محاسبه مساحت
• 40. مساحت بین دو منحنی
• 41. مساحت نواحی محدود شده توسط منحنی‌ها
• 42. مساحت نواحی با حدود انتگرال‌گیری عمودی
• 43. مساحت نواحی با حدود انتگرال‌گیری افقی
• 44. کاربرد انتگرال معین در محاسبه حجم
• 45. حجم حاصل از دوران حول محور x
• 46. حجم حاصل از دوران حول محور y
• 47. روش دیسک در محاسبه حجم
• 48. روش واشر در محاسبه حجم
• 49. روش پوسته استوانه‌ای در محاسبه حجم
• 50. حجم اجسام با مقاطع عرضی معلوم
• 51. کاربرد انتگرال معین در محاسبه طول قوس
• 52. طول قوس منحنی در مختصات دکارتی
• 53. طول قوس منحنی در مختصات قطبی
• 54. کاربرد انتگرال معین در محاسبه کار
• 55. کار انجام شده توسط نیروی متغیر
• 56. کار انجام شده در کشش فنر
• 57. کار انجام شده در پمپ کردن مایعات
• 58. کاربرد انتگرال معین در فیزیک
• 59. مرکز جرم اجسام صلب
• 60. گشتاور اول و دوم جرم
• 61. محاسبه مرکز جرم در دو و سه بعد
• 62. کاربرد انتگرال معین در آمار
• 63. انتگرال‌گیری برای محاسبه احتمالات
• 64. توزیع‌های احتمال پیوسته
• 65. کاربرد انتگرال معین در اقتصاد
• 66. محاسبه مازاد مصرف‌کننده و تولیدکننده
• 67. انتگرال‌گیری در مدل‌های اقتصادی
• 68. مقدمه‌ای بر سری‌های تیلور و مک‌لورن
• 69. بسط تیلور یک تابع
• 70. بسط مک‌لورن یک تابع
• 71. خطاهای بسط تیلور
• 72. تقریب توابع با استفاده از سری‌های تیلور
• 73. کاربرد سری‌های تیلور در حل معادلات دیفرانسیل
• 74. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های ناسره
• 75. انتگرال‌های ناسره نوع اول (حدود نامتناهی)
• 76. انتگرال‌های ناسره نوع دوم (توابع نامحدود)
• 77. همگرایی و واگرایی انتگرال‌های ناسره
• 78. آزمون‌های همگرایی برای انتگرال‌های ناسره
• 79. کاربرد انتگرال‌های ناسره در فیزیک و مهندسی
• 80. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های چندگانه
• 81. انتگرال دوگانه در مختصات دکارتی
• 82. محاسبه انتگرال دوگانه بر روی نواحی مستطیلی
• 83. محاسبه انتگرال دوگانه بر روی نواحی غیرمستطیلی
• 84. تغییر ترتیب انتگرال‌گیری در انتگرال دوگانه
• 85. کاربرد انتگرال دوگانه در محاسبه حجم
• 86. کاربرد انتگرال دوگانه در محاسبه مساحت
• 87. انتگرال دوگانه در مختصات قطبی
• 88. انتگرال سه‌گانه در مختصات دکارتی
• 89. محاسبه انتگرال سه‌گانه بر روی نواحی مکعبی
• 90. محاسبه انتگرال سه‌گانه بر روی نواحی غیرمکعبی
• 91. کاربرد انتگرال سه‌گانه در محاسبه حجم
• 92. کاربرد انتگرال سه‌گانه در محاسبه جرم
• 93. انتگرال سه‌گانه در مختصات استوانه‌ای
• 94. انتگرال سه‌گانه در مختصات کروی
• 95. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل معمولی
• 96. تعریف معادله دیفرانسیل معمولی
• 97. مرتبه و درجه معادله دیفرانسیل
• 98. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول تفکیک‌پذیر
• 99. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول همگن
• 100. حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی