کتاب صوتی منطق، مجموعه‌ها و روابط در علوم کامپیوتر: پایه‌ای برای الگوریتم‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره منطق، مجموعه‌ها و روابط در علوم کامپیوتر: پایه‌ای برای الگوریتم‌ها

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: مبانی ریاضیات گسسته در علوم کامپیوتر

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر منطق ریاضی در علوم کامپیوتر
• 2. جملات و گزاره‌های منطقی
• 3. عملگرهای منطقی: فصل، وصل، نقیض
• 4. جداول ارزش و استلزام منطقی
• 5. قوانین جبر گزاره‌ها
• 6. استدلال و اثبات در منطق گزاره‌ای
• 7. منطق مرتبه اول: سورها و توابع
• 8. متغیرهای آزاد و مقید
• 9. قوانین استنتاج در منطق مرتبه اول
• 10. اثبات با استفاده از منطق مرتبه اول
• 11. مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌ها
• 12. مجموعه‌ها و اعضا
• 13. عملیات روی مجموعه‌ها: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 14. مجموعه توانی و حاصلضرب دکارتی
• 15. روابط بین مجموعه‌ها
• 16. انواع روابط: بازتابی، تقارنی، ترایایی
• 17. روابط هم‌ارزی و افرازها
• 18. روابط ترتیبی و ترتیب جزئی
• 19. توابع و انواع آن‌ها
• 20. توابع یک به یک و پوشا
• 21. ترکیب توابع و توابع معکوس
• 22. شمارش: اصول شمارش پایه
• 23. قاعده حاصلضرب و حاصلجمع
• 24. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 25. قضیه دوجمله‌ای
• 26. توزیع دوجمله‌ای و کاربردهای آن
• 27. احتمال گسسته و فضای نمونه
• 28. احتمال پیشامدها
• 29. احتمال شرطی و استقلال
• 30. قضیه بیز و کاربردهای آن
• 31. آنالیز ترکیبی در احتمالات
• 32. تعریف گراف و انواع آن
• 33. رأس‌ها و یال‌ها
• 34. درجات رأس‌ها و لم درجه
• 35. گراف‌های همیلتونی و اویلری
• 36. مسیرها و دورها در گراف‌ها
• 37. درخت‌ها و خواص آن‌ها
• 38. درخت‌های جستجوی دودویی
• 39. کاربرد درخت‌ها در ساختار داده
• 40. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 41. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 42. الگوریتم اقلیدس
• 43. معادلات سیاله خطی
• 44. هم‌نهشتی و خواص آن
• 45. حساب پیمانه‌ای
• 46. اعداد اول و قضیه اساسی حساب
• 47. توابع حسابی
• 48. کاربرد نظریه اعداد در رمزنگاری
• 49. مقدمه‌ای بر ترکیبیات الگوریتمی
• 50. الگوریتم‌های شمارشی
• 51. طراحی الگوریتم‌های بازگشتی
• 52. روش تقسیم و حل
• 53. تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها
• 54. نمادهای O، Ω، Θ
• 55. رابطه‌های بازگشتی و حل آن‌ها
• 56. الگوریتم‌های جستجو
• 57. الگوریتم‌های مرتب‌سازی پایه
• 58. مرتب‌سازی ادغامی
• 59. مرتب‌سازی سریع (QuickSort)
• 60. کاشی‌کاری و کاربردهای آن
• 61. مقدمه‌ای بر نظریه اتوماتا
• 62. ماشین‌های حالت متناهی (DFA, NFA)
• 63. عبارات منظم
• 64. زبان‌های منظم
• 65. ماشین تورینگ
• 66. زبان‌های مستقل از متن
• 67. گرامرهای مستقل از متن
• 68. کاربرد اتوماتا در علوم کامپیوتر
• 69. مقدمه‌ای بر جبر بولی
• 70. گیت‌های منطقی پایه
• 71. جبر بولی و قوانین آن
• 72. ساده‌سازی توابع بولی
• 73. کاربرد جبر بولی در طراحی مدار
• 74. مدارهای ترکیبی و ترتیبی
• 75. حافظه‌ها و رجیسترها
• 76. مقدمه‌ای بر نظریه بازی‌ها
• 77. بازی‌های جمع صفر
• 78. استراتژی‌های بهینه
• 79. تعادل نش
• 80. کاربرد نظریه بازی‌ها در هوش مصنوعی
• 81. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی گسسته
• 82. مسائل بهینه‌سازی خطی
• 83. روش سیمپلکس
• 84. مسائل بهینه‌سازی ترکیبی
• 85. کاربرد بهینه‌سازی در علوم کامپیوتر
• 86. مقدمه‌ای بر احتمالات شرطی پیشرفته
• 87. فرآیندهای مارکوف
• 88. زنجیره‌های مارکوف
• 89. کاربرد در مدل‌سازی سیستم‌ها
• 90. مقدمه‌ای بر گراف‌های جهت‌دار
• 91. مؤلفه‌های همبندی قوی
• 92. مسیریابی در گراف‌ها
• 93. کاربرد در شبکه‌های کامپیوتری
• 94. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات
• 95. آنتروپی و اطلاعات متقابل
• 96. کدگذاری و فشرده‌سازی داده‌ها
• 97. کاربرد در ارتباطات و یادگیری ماشین
• 98. مقدمه‌ای بر منطق فازی
• 99. مجموعه‌های فازی و عملگرها
• 100. استنتاج فازی