کتاب صوتی اثبات قضایای نظریه اعداد در Lean: مبانی و کاربردها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره اثبات قضایای نظریه اعداد در Lean: مبانی و کاربردها

موضوع کلی: علوم کامپیوتر و منطق ریاضی

موضوع میانی: اثبات صوری و منطق در برنامه‌نویسی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد مقدماتی
• 2. آشنایی با زبان Lean
• 3. نصب و راه‌اندازی Lean
• 4. ساختار اثبات در Lean
• 5. اصول منطق ریاضی در Lean
• 6. منطق گزاره‌ای و درستی‌سنجی
• 7. منطق مرتبه اول و سورها
• 8. مجموعه‌ها و روابط در Lean
• 9. توابع و نگاشت‌ها در Lean
• 10. برهان خلف و استقرا در Lean
• 11. قضیه اساسی حساب (قضیه اساسی حساب)
• 12. اعداد اول و خواص آن‌ها
• 13. هم‌نهشتی و خواص آن
• 14. حساب پیمانه‌ای (Modular Arithmetic)
• 15. قضیه بوزو (Fermat's Little Theorem)
• 16. قضیه اولر (Euler's Totient Theorem)
• 17. قضیه باقی‌مانده چینی (Chinese Remainder Theorem)
• 18. شیوه‌های اثبات در نظریه اعداد
• 19. مثال‌های کاربردی از نظریه اعداد
• 20. اثبات‌های هندسی در نظریه اعداد
• 21. معادلات سیاله (Diophantine Equations)
• 22. معادلات درجه دوم و حل آن‌ها
• 23. ریشه‌های واحد و کاربردها
• 24. اعداد گنگ و اثبات گنگ بودن
• 25. اعداد اول مرسن (Mersenne Primes)
• 26. اعداد کامل (Perfect Numbers)
• 27. اعداد شبه‌کامل (Amicable Numbers)
• 28. دنباله‌های فیبوناچی و خواص آن
• 29. قضیه براهم‌گوپتا-فِرمات
• 30. نظریه اعداد و رمزنگاری
• 31. رمزنگاری کلید عمومی
• 32. الگوریتم اقلیدس و کاربردهای آن
• 33. کاربرد نظریه اعداد در علوم کامپیوتر
• 34. پیاده‌سازی الگوریتم‌های نظریه اعداد در Lean
• 35. اثبات خواص اعداد اول در Lean
• 36. اثبات هم‌نهشتی‌ها در Lean
• 37. اثبات قضیه بوزو در Lean
• 38. اثبات قضیه اولر در Lean
• 39. اثبات قضیه باقی‌مانده چینی در Lean
• 40. اثبات معادلات سیاله در Lean
• 41. اثبات خواص دنباله فیبوناچی در Lean
• 42. اثبات قضیه براهم‌گوپتا-فِرمات در Lean
• 43. اثبات قضایای مرتبط با اعداد اول مرسن
• 44. اثبات قضایای مرتبط با اعداد کامل
• 45. اثبات قضایای مرتبط با اعداد شبه‌کامل
• 46. پیاده‌سازی رمزنگاری ساده در Lean
• 47. نظریه اعداد در الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 48. کاربرد در نظریه کدگذاری
• 49. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 50. نظریه گروه‌ها
• 51. نظریه حلقه‌ها
• 52. نظریه میدان‌ها
• 53. مقدمه‌ای بر هندسه جبری
• 54. نظریه اعداد و گراف‌ها
• 55. نظریه اعداد در پردازش سیگنال
• 56. کاربرد در هوش مصنوعی
• 57. کاربرد در یادگیری ماشین
• 58. اصول اثبات در منطق ریاضی
• 59. ساختارهای جبری در Lean
• 60. اثبات ویژگی‌های گروه‌ها در Lean
• 61. اثبات ویژگی‌های حلقه‌ها در Lean
• 62. اثبات ویژگی‌های میدان‌ها در Lean
• 63. اثبات قضایای اساسی در جبر مجرد
• 64. پیاده‌سازی ساختارهای جبری در Lean
• 65. نظریه اعداد و ترکیبیات
• 66. نظریه احتمالات در نظریه اعداد
• 67. کاربرد در بهینه‌سازی
• 68. کاربرد در تحلیل داده
• 69. مقدمه‌ای بر منطق فازی
• 70. منطق شهودی در Lean
• 71. سیستم‌های استنتاجی خودکار
• 72. اثبات خودکار قضایا
• 73. کاربرد درVerification نرم‌افزار
• 74. کاربرد درVerification سخت‌افزار
• 75. مقدمه‌ای بر نظریه پیچیدگی
• 76. نظریه اعداد و محاسبات کوانتومی
• 77. مقدمه‌ای بر مبانی علوم کامپیوتر
• 78. ساختمان داده‌ها و الگوریتم‌ها
• 79. اصول برنامه‌نویسی تابعی
• 80. مقدمه‌ای بر زبان‌های صوری
• 81. ماشین‌های تورینگ و محاسبات‌پذیری
• 82. نظریه زبان‌های صوری
• 83. کاربرد در طراحی کامپایلر
• 84. کاربرد در طراحی زبان‌های برنامه‌نویسی
• 85. مقدمه‌ای بر پایگاه داده‌ها
• 86. ساختارهای منطقی در پایگاه داده‌ها
• 87. نظریه اعداد در شبکه‌های عصبی
• 88. کاربرد در پردازش زبان طبیعی
• 89. اثبات خواص اولیه اعداد صحیح
• 90. اثبات خواص اولیه اعداد گویا
• 91. اثبات خواص اولیه اعداد حقیقی
• 92. مقدمه‌ای بر تحلیل عددی