کتاب صوتی مقدمه‌ای بر انتگرال‌های دوگانه در مهندسی و علوم

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر انتگرال‌های دوگانه در مهندسی و علوم

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 2. مفاهیم پایه انتگرال معین
• 3. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 4. تکنیک‌های اولیه انتگرال‌گیری
• 5. انتگرال‌های نامعین و توابع اولیه
• 6. کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت
• 7. محاسبه حجم اجسام دوار
• 8. انتگرال‌گیری جز به جز
• 9. روش جانشینی در انتگرال‌گیری
• 10. انتگرال‌گیری توابع گویا
• 11. کسرهای جزئی
• 12. انتگرال‌گیری توابع مثلثاتی
• 13. انتگرال‌گیری توابع نمایی و لگاریتمی
• 14. انتگرال‌های ناسره
• 15. همگرایی انتگرال‌های ناسره
• 16. تخمین همگرایی انتگرال‌های ناسره
• 17. مقدمه‌ای بر توابع چند متغیره
• 18. تابع دو متغیره و نمایش آن
• 19. دامنه و برد توابع دو متغیره
• 20. حد در توابع دو متغیره
• 21. پیوستگی در توابع دو متغیره
• 22. مشتقات جزئی
• 23. قاعده زنجیره‌ای برای توابع دو متغیره
• 24. مشتقات مراتب بالاتر
• 25. اکسترمم‌های توابع دو متغیره
• 26. نقاط بحرانی
• 27. آزمون مشتق دوم
• 28. صفحات تانژانت و تقریب خطی
• 29. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های دوگانه
• 30. تعریف انتگرال دوگانه بر روی مستطیل
• 31. قضیه فوبینی
• 32. محاسبه انتگرال دوگانه بر روی مستطیل
• 33. انتگرال دوگانه بر روی نواحی عمومی
• 34. تغییر ترتیب انتگرال‌گیری
• 35. کاربرد انتگرال دوگانه در محاسبه مساحت
• 36. محاسبه حجم زیر سطح
• 37. محاسبه جرم و مرکز جرم
• 38. تغییر مختصات در انتگرال دوگانه
• 39. مختصات قطبی
• 40. تبدیل به مختصات قطبی در انتگرال دوگانه
• 41. انتگرال دوگانه در مختصات قطبی
• 42. انتگرال دوگانه بر روی دیسک‌ها و حلقه‌ها
• 43. کاربرد انتگرال دوگانه در فیزیک
• 44. محاسبه مرکز جرم با مختصات قطبی
• 45. مقدمه‌ای بر انتگرال سه‌گانه
• 46. انتگرال سه‌گانه بر روی مکعب مستطیل
• 47. قضیه فوبینی برای انتگرال سه‌گانه
• 48. محاسبه انتگرال سه‌گانه بر روی مکعب مستطیل
• 49. انتگرال سه‌گانه بر روی نواحی عمومی
• 50. کاربرد انتگرال سه‌گانه در محاسبه حجم
• 51. محاسبه جرم و مرکز جرم با انتگرال سه‌گانه
• 52. تغییر مختصات در انتگرال سه‌گانه
• 53. مختصات استوانه‌ای
• 54. تبدیل به مختصات استوانه‌ای
• 55. انتگرال سه‌گانه در مختصات استوانه‌ای
• 56. کاربرد انتگرال سه‌گانه در فیزیک (چگالی)
• 57. مختصات کروی
• 58. تبدیل به مختصات کروی
• 59. انتگرال سه‌گانه در مختصات کروی
• 60. محاسبه ممان اینرسی
• 61. مقدمه‌ای بر سری‌های تیلور
• 62. کاربرد سری‌های تیلور در تقریب توابع
• 63. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل
• 64. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 65. روش جداسازی متغیرها
• 66. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول
• 67. حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت
• 68. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های خطی
• 69. انتگرال خطی بر روی منحنی
• 70. کاربرد انتگرال خطی در محاسبه کار
• 71. انتگرال خطی بر روی سطح
• 72. کاربرد انتگرال خطی در محاسبه شار
• 73. انتگرال سطح و قضیه دیورژانس
• 74. قضیه گرادیان
• 75. قضیه استوکس
• 76. مقدمه‌ای بر توابع برداری
• 77. مشتق توابع برداری
• 78. انتگرال توابع برداری
• 79. کاربرد توابع برداری در فیزیک
• 80. مقدمه‌ای بر سری‌های فوریه
• 81. تحلیل فوریه توابع متناوب
• 82. کاربرد سری‌های فوریه در حل معادلات دیفرانسیل
• 83. مقدمه‌ای بر توابع بتای گاما
• 84. خواص توابع بتای گاما
• 85. کاربرد توابع بتای گاما در آمار
• 86. مقدمه‌ای بر حسابان در فضاهای چند بعدی
• 87. مشتقات جزئی برداری
• 88. انتگرال‌های چندگانه و کاربردهای آن
• 89. تغییر متغیر در انتگرال‌های چندگانه
• 90. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی توابع چند متغیره
• 91. شرایط لازم و کافی برای بهینه‌سازی
• 92. روش لاگرانژین
• 93. کاربرد بهینه‌سازی در مهندسی
• 94. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های سطحی در فضاهای سه‌بعدی
• 95. محاسبه شار میدان برداری از یک سطح
• 96. قضیه گاوس برای میدان‌های برداری
• 97. مقدمه‌ای بر توابع خاص در فیزیک ریاضی
• 98. توابع بسل
• 99. چندجمله‌ای‌های لژاندر
• 100. کاربرد توابع خاص در فیزیک کوانتومی