کتاب صوتی مبانی گسسته: ساختارهای منطقی و الگوریتم‌ها برای دانشجویان علوم کامپیوتر

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی گسسته: ساختارهای منطقی و الگوریتم‌ها برای دانشجویان علوم کامپیوتر

موضوع کلی: علوم پایه و کاربردی کامپیوتر

موضوع میانی: مبانی ریاضیات گسسته برای علوم کامپیوتر

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه ای بر منطق گزاره‌ای
• 2. اتصالات منطقی: هم‌ارزی و استلزام
• 3. جداول ارزش و تعیین صدق گزاره‌ها
• 4. قوانین منطقی: جابجایی، شرکت‌پذیری، توزیع‌پذیری
• 5. قضایای شرطی و دو شرطی
• 6. استدلال استنتاجی و مغالطات منطقی
• 7. مقدمه ای بر منطق محمولات
• 8. کمی‌کننده‌ها: سور عمومی و سور وجودی
• 9. قضایای محمولات با یک سور
• 10. قضایای محمولات با چند سور
• 11. هم‌ارزی و استلزام در منطق محمولات
• 12. استدلال استنتاجی در منطق محمولات
• 13. مجموعه‌ها و عملیات روی آن‌ها
• 14. مجموعه تهی و مجموعه توانی
• 15. روابط و ضرب دکارتی
• 16. انواع روابط: بازتابی، تقارنی، پادتقارنی، ترایایی
• 17. بستار روابط
• 18. معرفی گراف‌ها و انواع آن‌ها
• 19. نمایش گراف‌ها: ماتریس مجاورت و لیست مجاورت
• 20. مسیرها و دورها در گراف‌ها
• 21. همبندی در گراف‌ها
• 22. درخت‌ها: تعریف و خواص
• 23. درخت‌های پوشا و الگوریتم‌های یافتن آن‌ها
• 24. گراف‌های جهت‌دار و کاربردهایشان
• 25. مقدمه ای بر ترکیبیات
• 26. اصل جمع و اصل ضرب
• 27. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 28. ترکیب با تکرار و جایگشت با تکرار
• 29. قضیه دوجمله‌ای نیوتن
• 30. مقدمه ای بر نظریه اعداد
• 31. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 32. الگوریتم اقلیدسی
• 33. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
• 34. باقیمانده و همنهشتی
• 35. خواص همنهشتی
• 36. معادلات همنهشتی
• 37. مقدمه ای بر توابع
• 38. انواع توابع: یک به یک، پوشا، دوسویی
• 39. توابع معکوس و ترکیب توابع
• 40. توابع حسابی و توابع نمایی
• 41. توابع لگاریتمی
• 42. مقدمه ای بر استقراء ریاضی
• 43. قاعده استقراء ریاضی
• 44. کاربرد استقراء در اثبات فرمول‌ها
• 45. کاربرد استقراء در اثبات خواص الگوریتم‌ها
• 46. استقراء قوی
• 47. ساختارهای جبری: مقدمه
• 48. قضیه بزو
• 49. مقدمه ای بر نظریه گراف (پیشرفته)
• 50. درخت‌های دودویی و پیمایش آن‌ها
• 51. عمق و ارتفاع درخت‌ها
• 52. درخت‌های جستجوی دودویی
• 53. گراف‌های کامل و دورهای اویلری
• 54. مقدمه ای بر شمارش
• 55. اصل شمول و عدم شمول
• 56. توابع مولد
• 57. مقدمه ای بر احتمالات گسسته
• 58. فضای نمونه و پیشامدها
• 59. احتمال پیشامدها
• 60. قضیه بیز
• 61. احتمال شرطی
• 62. متغیرهای تصادفی گسسته
• 63. امید ریاضی و واریانس
• 64. توزیع‌های احتمالی گسسته
• 65. مقدمه ای بر الگوریتم‌ها
• 66. تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها
• 67. نمادگذاری O بزرگ، O کوچک، و تتا
• 68. الگوریتم‌های جستجو: خطی و دودویی
• 69. الگوریتم‌های مرتب‌سازی: حبابی، انتخابی، درج
• 70. الگوریتم‌های مرتب‌سازی: ادغامی و سریع
• 71. مقدمه ای بر نظریه زبان‌های رسمی
• 72. گرامرها و انواع آن‌ها
• 73. زبان‌های منظم
• 74. ماشین‌های متناهی قطعی و غیرقطعی
• 75. معادل‌سازی ماشین‌های متناهی
• 76. مقدمه ای بر توابع بازگشتی
• 77. حل توابع بازگشتی
• 78. رویکردهای پویا در حل مسائل
• 79. مقدمه ای بر نظریه پیچیدگی محاسباتی
• 80. کلاس‌های پیچیدگی P و NP
• 81. مسائل NP-کامل
• 82. مقدمه ای بر رمزنگاری
• 83. رمزنگاری متقارن و نامتقارن
• 84. کاربرد نظریه اعداد در رمزنگاری
• 85. مقدمه ای بر طراحی الگوریتم
• 86. الگوریتم‌های حریصانه
• 87. برنامه‌نویسی پویا
• 88. تقسیم و غلبه
• 89. مقدمه ای بر منطق فازی
• 90. مجموعه‌های فازی
• 91. عملیات روی مجموعه‌های فازی
• 92. استنتاج فازی
• 93. مقدمه ای بر پایگاه داده گسسته
• 94. مدل رابطه‌ای
• 95. جبر رابطه‌ای
• 96. مقدمه ای بر سیستم‌های توزیع شده
• 97. مفاهیم اولیه
• 98. هماهنگی در سیستم‌های توزیع شده
• 99. مقدمه ای بر هوش مصنوعی
• 100. یادگیری ماشین