کتاب صوتی خم‌های بیضوی و خواص جبری آن‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره خم‌های بیضوی و خواص جبری آن‌ها

موضوع کلی: ریاضیات پیشرفته

موضوع میانی: نظریه اعداد جبری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر خم‌های بیضوی
• 2. تعریف خم بیضوی
• 3. معادلات متعارف خم‌های بیضوی
• 4. ساختار گروهی روی خم‌های بیضوی
• 5. نقطه در بی‌نهایت
• 6. قانون جمع نقاط
• 7. قانون جمع در حالت‌های خاص
• 8. ضرب اسکالر روی خم‌های بیضوی
• 9. قانون جمع برای ضرب اسکالر
• 10. خاصیت گروهی خم‌های بیضوی
• 11. نظریه وایل
• 12. تابع وایل
• 13. خواص تابع وایل
• 14. کاربرد تابع وایل در نظریه اعداد
• 15. نظریه گروه‌های ابلی
• 16. تعریف گروه ابلی
• 17. خواص گروه‌های ابلی
• 18. زیرگروه‌های گروه‌های ابلی
• 19. قضیه ساختار گروه‌های ابلی متناهیاً تولید شده
• 20. کاربرد گروه‌های ابلی در هندسه جبری
• 21. نظریه میدان‌های عددی
• 22. تعریف میدان عددی
• 23. حلقه‌های اعداد صحیح
• 24. بستار ددکیند
• 25. نظریه ایده‌آل‌ها
• 26. نظریه کلیدها
• 27. گروه کلاس ایده‌آل‌ها
• 28. عدد کلاس
• 29. نظریه گالوا
• 30. گروه گالوا
• 31. توسیع‌های گالوا
• 32. توسیع‌های سیکلوتومیک
• 33. ساختار حلقه‌های اعداد صحیح در توسیع‌های سیکلوتومیک
• 34. نظریه خم‌های بیضوی روی میدان‌های عددی
• 35. نقطه گویا روی خم بیضوی
• 36. گروه نقاط گویای خم بیضوی
• 37. قضیه موردل
• 38. کران مِردل
• 39. نقطه تِردِشنری
• 40. نظریه گروه‌های تِردِشنری
• 41. ماتریس‌های تِردِشنری
• 42. توزیع گروه‌های تِردِشنری
• 43. نظریه گروه‌های هیلبرت
• 44. تابع هیلبرت
• 45. خواص تابع هیلبرت
• 46. کاربرد تابع هیلبرت
• 47. نظریه مقادیر L
• 48. توابع L
• 49. خواص توابع L
• 50. ارتباط توابع L با خم‌های بیضوی
• 51. فرضیه برچ و سوینرتون-دایر
• 52. نسخه ضعیف فرضیه برچ و سوینرتون-دایر
• 53. نسخه قوی فرضیه برچ و سوینرتون-دایر
• 54. بررسی فرضیه برچ و سوینرتون-دایر برای توسیع‌های سیکلوتومیک
• 55. خواص جبری گروه‌های تِردِشنری در توسیع‌های سیکلوتومیک
• 56. ساختار گروه‌های تِردِشنری در توسیع‌های سیکلوتومیک
• 57. توزیع گروه‌های تِردِشنری در توسیع‌های سیکلوتومیک
• 58. نظریه ساختار گروه‌های تِردِشنری
• 59. بررسی گروه‌های تِردِشنری در توسیع‌های سیکلوتومیک
• 60. اعداد اول در توسیع‌های سیکلوتومیک
• 61. قانون تراجع در توسیع‌های سیکلوتومیک
• 62. نظریه اعداد جبری و خم‌های بیضوی
• 63. ارتباط گروه‌های تِردِشنری با اعداد اول
• 64. کاربرد گروه‌های تِردِشنری در رمزنگاری
• 65. نظریه گروه‌های متناهی
• 66. نظریه نمایش گروه‌های متناهی
• 67. کاربرد نظریه نمایش گروه‌ها
• 68. نظریه گروه‌های لی
• 69. نظریه نمایش گروه‌های لی
• 70. کاربرد نظریه گروه‌های لی
• 71. نظریه جبرهای لی
• 72. نظریه نمایش جبرهای لی
• 73. کاربرد نظریه جبرهای لی
• 74. نظریه گروه‌های جبری
• 75. نظریه نمایش گروه‌های جبری
• 76. کاربرد نظریه گروه‌های جبری
• 77. نظریه گروه‌های آدیتیو
• 78. نظریه نمایش گروه‌های آدیتیو
• 79. کاربرد نظریه گروه‌های آدیتیو
• 80. نظریه گروه‌های مالتپلی‌کتیو
• 81. نظریه نمایش گروه‌های مالتپلی‌کتیو
• 82. کاربرد نظریه گروه‌های مالتپلی‌کتیو
• 83. نظریه گروه‌های مختلط
• 84. نظریه نمایش گروه‌های مختلط
• 85. کاربرد نظریه گروه‌های مختلط
• 86. نظریه گروه‌های نیمه‌ساده
• 87. نظریه نمایش گروه‌های نیمه‌ساده
• 88. کاربرد نظریه گروه‌های نیمه‌ساده
• 89. نظریه گروه‌های ساده
• 90. نظریه نمایش گروه‌های ساده
• 91. کاربرد نظریه گروه‌های ساده
• 92. نظریه گروه‌های فشرده
• 93. نظریه نمایش گروه‌های فشرده
• 94. کاربرد نظریه گروه‌های فشرده
• 95. نظریه گروه‌های نامتناهی
• 96. نظریه نمایش گروه‌های نامتناهی
• 97. کاربرد نظریه گروه‌های نامتناهی
• 98. نظریه گروه‌های متناهی تولید شده
• 99. نظریه نمایش گروه‌های متناهی تولید شده
• 100. کاربرد نظریه گروه‌های متناهی تولید شده