کتاب صوتی مبانی ریاضیاتی ساختار داده‌ها: اعداد هندو-عربی و عملیات محاسباتی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی ریاضیاتی ساختار داده‌ها: اعداد هندو-عربی و عملیات محاسباتی

موضوع کلی: مبانی ریاضیات و علوم کامپیوتر

موضوع میانی: ساختار داده‌ها و الگوریتم‌ها در ریاضیات

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر اعداد هندو-عربی
• 2. تاریخچه اعداد هندو-عربی
• 3. ویژگی‌های سیستم اعداد هندو-عربی
• 4. مفهوم ارزش مکانی
• 5. ارزش‌گذاری ارقام در اعداد هندو-عربی
• 6. نمایش اعداد به صورت جمع ارزش مکانی
• 7. اعداد طبیعی و نمایش آن‌ها
• 8. اعداد صحیح و نمایش آن‌ها
• 9. اعداد گویا و نمایش آن‌ها
• 10. اعداد حقیقی و نمایش آن‌ها
• 11. عملیات اصلی ریاضی: جمع
• 12. خواص جمع: جابجایی و شرکت‌پذیری
• 13. جمع اعداد هندو-عربی: روش ستونی
• 14. جمع اعداد هندو-عربی: روش جمع
• 15. مدیریت انتقال در جمع
• 16. عملیات اصلی ریاضی: تفریق
• 17. خواص تفریق
• 18. تفریق اعداد هندو-عربی: روش وام‌گیری
• 19. تفریق اعداد هندو-عربی: روش تفریق
• 20. مدیریت وام‌گیری در تفریق
• 21. عملیات اصلی ریاضی: ضرب
• 22. خواص ضرب: جابجایی، شرکت‌پذیری و توزیع‌پذیری
• 23. ضرب اعداد هندو-عربی: روش ضرب طولانی
• 24. ضرب اعداد هندو-عربی: روش ضرب ژاکارد
• 25. ضرب اعداد هندو-عربی: روش ضرب lattice
• 26. ضرب اعداد هندو-عربی: روش ضرب روباه
• 27. مدیریت انتقال در ضرب
• 28. عملیات اصلی ریاضی: تقسیم
• 29. خواص تقسیم
• 30. تقسیم اعداد هندو-عربی: روش تقسیم طولانی
• 31. تقسیم اعداد هندو-عربی: روش تقسیم ژاکارد
• 32. مدیریت باقیمانده در تقسیم
• 33. اعداد اول و اعداد مرکب
• 34. تجزیه به عوامل اول
• 35. کاربرد تجزیه به عوامل اول در ساده‌سازی کسرها
• 36. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 37. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
• 38. کاربرد ب.م.م و ک.م.م در عملیات کسری
• 39. مفهوم تابع و نمایش آن
• 40. انواع توابع: خطی، درجه دوم، نمایی، لگاریتمی
• 41. نمایش توابع با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 42. رابطه بین توابع و عملیات محاسباتی
• 43. ساختارهای داده: آرایه‌ها
• 44. نمایش آرایه‌ها با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 45. عملیات بر روی آرایه‌ها: درج، حذف، جستجو
• 46. ساختارهای داده: لیست‌های پیوندی
• 47. نمایش لیست‌های پیوندی با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 48. عملیات بر روی لیست‌های پیوندی
• 49. ساختارهای داده: پشته‌ها
• 50. نمایش پشته‌ها با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 51. عملیات بر روی پشته‌ها: push و pop
• 52. ساختارهای داده: صف‌ها
• 53. نمایش صف‌ها با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 54. عملیات بر روی صف‌ها: enqueue و dequeue
• 55. ساختارهای داده: درخت‌ها
• 56. نمایش درخت‌ها با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 57. عملیات بر روی درخت‌های دودویی جستجو
• 58. ساختارهای داده: گراف‌ها
• 59. نمایش گراف‌ها با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 60. الگوریتم‌های پیمایش گراف: جستجوی اول سطح و جستجوی اول عمق
• 61. الگوریتم‌های مرتب‌سازی: مرتب‌سازی حبابی
• 62. الگوریتم‌های مرتب‌سازی: مرتب‌سازی انتخابی
• 63. الگوریتم‌های مرتب‌سازی: مرتب‌سازی درجی
• 64. الگوریتم‌های مرتب‌سازی: مرتب‌سازی ادغامی
• 65. الگوریتم‌های مرتب‌سازی: مرتب‌سازی سریع
• 66. الگوریتم‌های جستجو: جستجوی خطی
• 67. الگوریتم‌های جستجو: جستجوی دودویی
• 68. پیچیدگی زمانی الگوریتم‌ها: نماد O بزرگ
• 69. تحلیل پیچیدگی زمانی الگوریتم‌های مرتب‌سازی
• 70. تحلیل پیچیدگی زمانی الگوریتم‌های جستجو
• 71. مفهوم بازگشت در برنامه‌نویسی
• 72. کاربرد بازگشت در ساختار داده‌ها و الگوریتم‌ها
• 73. اعداد فیبوناچی و نمایش بازگشتی آن‌ها
• 74. تجزیه و تحلیل بازگشتی
• 75. مفهوم برنامه‌نویسی پویا
• 76. کاربرد برنامه‌نویسی پویا در حل مسائل بهینه
• 77. مسائل بهینه‌سازی با استفاده از برنامه‌نویسی پویا
• 78. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 79. قضیه اساسی حساب
• 80. کاربرد نظریه اعداد در رمزنگاری
• 81. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 82. ساختارهای جبری: گروه‌ها
• 83. نمایش گروه‌ها با استفاده از اعداد هندو-عربی
• 84. مقدمه‌ای بر ترکیبیات
• 85. اصول شمارش: اصل جمع و اصل ضرب
• 86. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 87. کاربرد ترکیبیات در تحلیل الگوریتم‌ها
• 88. مقدمه‌ای بر هندسه محاسباتی
• 89. اشکال هندسی و نمایش آن‌ها
• 90. عملیات بر روی اشکال هندسی
• 91. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 92. مسائل بهینه‌سازی خطی
• 93. حل مسائل بهینه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌ها
• 94. مروری بر مفاهیم ریاضیات گسسته
• 95. ارتباط ریاضیات گسسته با علوم کامپیوتر
• 96. کاربرد اعداد هندو-عربی در علوم کامپیوتر
• 97. ساختارهای داده و الگوریتم‌ها در دنیای واقعی
• 98. اصول طراحی الگوریتم‌های کارآمد
• 99. اهمیت درک مبانی ریاضیاتی ساختار داده‌ها