کتاب صوتی رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی در توسیع‌های سیکستیک دوری از کیو

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی در توسیع‌های سیکستیک دوری از کیو

موضوع کلی: ریاضیات محض

موضوع میانی: نظریه اعداد جبری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد جبری
• 2. مفهوم توسیع‌های عددی
• 3. حلقه‌های اعداد صحیح جبری
• 4. میدان‌های عددی و خواص آن‌ها
• 5. کدام اعداد صحیح جبری؟
• 6. حلقه‌های اعداد صحیح در توسیع‌های درجه دوم
• 7. حلقه‌های اعداد صحیح در توسیع‌های درجه سوم
• 8. حلقه‌های اعداد صحیح در توسیع‌های درجه ششم
• 9. توسيع‌های سیکستیک دوری از کیو
• 10. ساختار گروه‌های کلاسی
• 11. اعداد ایده‌آل و اعداد اصلی
• 12. قضیه اساسی جبر خطی
• 13. نظریه گالوا و توسیع‌های دوری
• 14. گروه‌های گالوا و ساختار آن‌ها
• 15. توسيع‌های سیکستیک دوری و گروه‌های گالوا
• 16. منحنی‌های بیضوی بر روی میدان‌های عددی
• 17. معادله ویراشتراس برای منحنی‌های بیضوی
• 18. نقطه در بی‌نهایت و نقطه صفر
• 19. گروه نقاط منحنی بیضوی
• 20. نظریه نیومن-مورل
• 21. نظریه ناگل-ساویر
• 22. قضیه ناگل-ساویر-مانین
• 23. رتبه منحنی بیضوی
• 24. رتبه یک منحنی بیضوی
• 25. رتبه در توسیع‌های عددی
• 26. رتبه در توسیع‌های سیکستیک دوری
• 27. روش‌های محاسبه رتبه
• 28. تکنیک‌های محاسبه رتبه
• 29. روش‌های مبتنی بر نظریه گالوا
• 30. رتبه در توسیع‌های دوری
• 31. رتبه در توسیع‌های سیکستیک
• 32. قضیه ددکیند-لازارد
• 33. قضیه ددکیند-لازارد تعمیم یافته
• 34. قضیه کورتیس-میرو
• 35. قضیه کورتیس-میرو در توسیع‌های سیکستیک
• 36. بسترهای عددی در توسیع‌های سیکستیک
• 37. بسترهای عددی متناظر با توسیع‌های سیکستیک
• 38. بسترهای عددی برای منحنی‌های بیضوی
• 39. محاسبه رتبه با استفاده از بسترهای عددی
• 40. محاسبه رتبه با استفاده از بسترهای عددی در توسیع‌های سیکستیک
• 41. مجموعه‌هایی از منحنی‌های بیضوی
• 42. نمونه‌هایی از منحنی‌های بیضوی
• 43. منحنی‌های بیضوی با رتبه بالا
• 44. منحنی‌های بیضوی با رتبه در توسیع‌های سیکستیک
• 45. ساخت منحنی‌های بیضوی با رتبه دلخواه
• 46. ساخت منحنی‌های بیضوی با رتبه دلخواه در توسیع‌های سیکستیک
• 47. مثال‌های عددی
• 48. مثال‌های عددی در نظریه اعداد جبری
• 49. مثال‌های عددی در نظریه منحنی‌های بیضوی
• 50. مثال‌های عددی از رتبه در توسیع‌های سیکستیک
• 51. تحلیل مثال‌های عددی
• 52. تحلیل نتایج عددی
• 53. نظریه گروه‌های کلاس و رتبه
• 54. ارتباط گروه‌های کلاس و رتبه
• 55. کاربرد نظریه گروه‌های کلاس در محاسبه رتبه
• 56. کاربرد نظریه گروه‌های کلاس در توسیع‌های سیکستیک
• 57. نظریه تعدیل و رتبه
• 58. نظریه تعدیل و ارتباط آن با رتبه
• 59. تعدیل در توسیع‌های سیکستیک
• 60. تعدیل منحنی‌های بیضوی
• 61. میدان‌های تعدیل
• 62. ساختار میدان‌های تعدیل در توسیع‌های سیکستیک
• 63. روش‌های محاسباتی پیشرفته
• 64. الگوریتم‌های پیشرفته برای محاسبه رتبه
• 65. پیاده‌سازی الگوریتم‌ها
• 66. پیاده‌سازی الگوریتم‌ها در نرم‌افزارهای جبری
• 67. کاربرد در رمزنگاری
• 68. کاربرد منحنی‌های بیضوی در رمزنگاری
• 69. امنیت در رمزنگاری مبتنی بر منحنی بیضوی
• 70. امنیت در رمزنگاری مبتنی بر منحنی بیضوی در توسیع‌های سیکستیک
• 71. مسائل باز در نظریه اعداد جبری
• 72. مسائل باز در نظریه منحنی‌های بیضوی
• 73. مسائل باز در رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی
• 74. مسائل باز در رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی در توسیع‌های سیکستیک
• 75. مروری بر پیشرفت‌های اخیر
• 76. مروری بر پیشرفت‌های اخیر در نظریه اعداد جبری
• 77. مروری بر پیشرفت‌های اخیر در نظریه منحنی‌های بیضوی
• 78. مروری بر پیشرفت‌های اخیر در رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی
• 79. نظریه اعداد جبری و کاربردهای آن
• 80. نظریه منحنی‌های بیضوی و کاربردهای آن
• 81. رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی و کاربردهای آن
• 82. توسيع‌های سیکستیک دوری و رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی
• 83. روش‌های تحلیلی در نظریه اعداد جبری
• 84. روش‌های تحلیلی در نظریه منحنی‌های بیضوی
• 85. روش‌های تحلیلی در رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی
• 86. روش‌های تحلیلی در توسیع‌های سیکستیک دوری
• 87. ساختارهای جبری در نظریه اعداد
• 88. ساختارهای جبری در نظریه منحنی‌های بیضوی
• 89. ساختارهای جبری در رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی
• 90. ساختارهای جبری در توسیع‌های سیکستیک دوری
• 91. مفاهیم پیشرفته در نظریه اعداد جبری
• 92. مفاهیم پیشرفته در نظریه منحنی‌های بیضوی
• 93. مفاهیم پیشرفته در رتبه‌بندی منحنی‌های بیضوی
• 94. مفاهیم پیشرفته در توسیع‌های سیکستیک دوری