کتاب صوتی درک مفهوم حد در ریاضیات: مقدمه‌ای بر حسابان

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره درک مفهوم حد در ریاضیات: مقدمه‌ای بر حسابان

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: مبانی حسابان

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر حسابان و اهمیت آن
• 2. تعریف حد و مفهوم شهودی آن
• 3. اهمیت حد در تحلیل توابع
• 4. تاریخچه مفهوم حد
• 5. اولین گام‌ها در درک حد: دنباله‌ها
• 6. حد در بی‌نهایت برای دنباله‌ها
• 7. همگرایی و واگرایی دنباله‌ها
• 8. تعریف رسمی حد: اپسیلون-دلتا
• 9. کاربرد اپسیلون-دلتا در اثبات حد
• 10. مثال‌های ساده از اثبات حد با اپسیلون-دلتا
• 11. قواعد اساسی حدگیری
• 12. حد مجموع دو تابع
• 13. حد تفاضل دو تابع
• 14. حد حاصلضرب دو تابع
• 15. حد خارج قسمت دو تابع
• 16. حد تابع ثابت
• 17. حد تابع همانی
• 18. حد توابع چندجمله‌ای
• 19. حد توابع گویا
• 20. حد توابع شامل رادیکال
• 21. حد توابع با قدر مطلق
• 22. حد توابع پله‌ای
• 23. حد توابع تعریف شده با ضابطه
• 24. قضیه فشردگی (ساندویچ)
• 25. کاربرد قضیه فشردگی در حدگیری
• 26. حد توابع مثلثاتی: سینوس
• 27. حد توابع مثلثاتی: کسینوس
• 28. حد توابع مثلثاتی: تانژانت
• 29. حد توابع مثلثاتی: کتانژانت
• 30. حد توابع مثلثاتی: سکانت
• 31. حد توابع مثلثاتی: کسکانت
• 32. حد توابع شامل ترکیب توابع
• 33. حد توابع نمایی
• 34. حد توابع لگاریتمی
• 35. حد توابع معکوس مثلثاتی
• 36. حد توابع گنگ
• 37. حد توابع علامت‌دار
• 38. حد توابع جزء صحیح
• 39. حد توابع سقف و کف
• 40. حد توابع با ضابطه مشروط
• 41. پیوستگی توابع
• 42. شرایط پیوستگی در یک نقطه
• 43. انواع ناپیوستگی: حذف‌شدنی
• 44. انواع ناپیوستگی: جهشی
• 45. انواع ناپیوستگی: بی‌نهایت
• 46. قضیه مقدار میانی
• 47. کاربرد قضیه مقدار میانی
• 48. حد توابع در بی‌نهایت
• 49. مجذورهای مجانب افقی
• 50. مجذورهای مجانب قائم
• 51. مجذورهای مجانب مایل
• 52. حد توابع در نقاط کران‌دار
• 53. حد توابع در بی‌نهایت مثبت
• 54. حد توابع در بی‌نهایت منفی
• 55. حد توابع در نقاط ناپیوستگی
• 56. حد توابع در نقاط گوشه‌ای
• 57. حد توابع در نقاط تکراری
• 58. حد توابع چند ضابطه‌ای در نقاط مرزی
• 59. کاربرد حد در یافتن مجانب‌ها
• 60. مفهوم حد راست و حد چپ
• 61. رابطه حد راست و حد چپ با حد
• 62. حد توابع در نقاط مرزی بازه‌ها
• 63. حد توابع در نقاط انتهایی بازه‌ها
• 64. حد توابع در نقاط داخلی بازه‌ها
• 65. حد توابع در مجموعه اعداد حقیقی
• 66. حد توابع در مجموعه اعداد گویا
• 67. حد توابع در مجموعه اعداد گنگ
• 68. کاربرد حد در بهینه‌سازی
• 69. مفهوم مشتق و ارتباط آن با حد
• 70. تعریف مشتق با استفاده از حد
• 71. مشتق توابع مقدماتی
• 72. مشتق توابع چندجمله‌ای
• 73. مشتق توابع گویا
• 74. مشتق توابع شامل رادیکال
• 75. مشتق توابع مثلثاتی
• 76. مشتق توابع نمایی
• 77. مشتق توابع لگاریتمی
• 78. قاعده زنجیری برای مشتق‌گیری
• 79. مشتق توابع ضمنی
• 80. مشتق توابع معکوس
• 81. کاربرد مشتق در یافتن نرخ تغییرات
• 82. کاربرد مشتق در تحلیل نمودار توابع
• 83. کاربرد مشتق در یافتن نقاط بحرانی
• 84. کاربرد مشتق در تعیین صعودی و نزولی بودن تابع
• 85. کاربرد مشتق در یافتن اکسترمم‌های نسبی
• 86. کاربرد مشتق در تعیین تقعر نمودار تابع
• 87. کاربرد مشتق در یافتن نقاط عطف
• 88. کاربرد مشتق در مسائل بهینه‌سازی کاربردی
• 89. کاربرد حد در تحلیل سری‌های نامتناهی (مقدماتی)
• 90. کاربرد حد در یافتن مساحت زیر منحنی (مقدماتی)
• 91. کاربرد حد در مسائل فیزیک (مقدماتی)
• 92. کاربرد حد در مسائل مهندسی (مقدماتی)
• 93. کاربرد حد در مسائل اقتصاد (مقدماتی)
• 94. مروری بر مفاهیم اصلی حد و پیوستگی
• 95. تمرین‌های جامع حدگیری
• 96. تمرین‌های جامع پیوستگی
• 97. تمرین‌های جامع کاربرد حد