کتاب صوتی مبانی حساب و هندسه برای یادگیری ریاضیات پیشرفته

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی حساب و هندسه برای یادگیری ریاضیات پیشرفته

موضوع کلی: مبانی ریاضیات

موضوع میانی: جبر و هندسه مقدماتی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مجموعه‌ها و نمادگذاری ریاضی
• 2. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• 3. عملیات روی مجموعه‌ها: اجتماع، اشتراک، تفاضل
• 4. مجموعهٔ تهی و مجموعهٔ مرجع
• 5. رابطه‌ها و زوج‌های مرتب
• 6. مفهوم تابع و انواع توابع
• 7. دامنه، هم‌دامنه و برد توابع
• 8. توابع یک به یک و پوشا
• 9. ترکیب توابع
• 10. توابع معکوس
• 11. اصول شمارش: اصل جمع و اصل ضرب
• 12. جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• 13. قضیهٔ دو جمله‌ای نیوتن
• 14. مقدمه‌ای بر اعداد و دستگاه‌های شمارش
• 15. سیستم اعداد دودویی
• 16. سیستم اعداد هشت‌هشتی و شانزده‌شانزدهی
• 17. تبدیل مبنای اعداد
• 18. مفهوم چندجمله‌ای‌ها
• 19. جمع و تفریق چندجمله‌ای‌ها
• 20. ضرب چندجمله‌ای‌ها
• 21. تقسیم چندجمله‌ای‌ها
• 22. ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها
• 23. قضیهٔ باقی‌مانده و قضیهٔ فاکتور
• 24. معادلات خطی و چندجمله‌ای
• 25. نامعادلات خطی و چندجمله‌ای
• 26. مقدمه‌ای بر ریشه‌های دوم و توان‌های کسری
• 27. جبر اعداد مختلط
• 28. عملیات روی اعداد مختلط
• 29. نمایش قطبی اعداد مختلط
• 30. قضیهٔ دموآور
• 31. مقدمه‌ای بر جبر خطی
• 32. ماتریس‌ها و انواع آن‌ها
• 33. جمع و تفریق ماتریس‌ها
• 34. ضرب ماتریس‌ها
• 35. دترمینان ماتریس‌ها
• 36. معکوس ماتریس‌ها
• 37. دستگاه معادلات خطی و حل آن‌ها با ماتریس‌ها
• 38. مفهوم بردار و عملیات روی بردارها
• 39. فضاهای برداری
• 40. زیرفضاهای برداری
• 41. ترکیب خطی و وابستگی خطی بردارها
• 42. پایه و بُعد فضای برداری
• 43. تبدیلات خطی
• 44. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 45. مقدمه‌ای بر هندسهٔ اقلیدسی
• 46. نقطه، خط و صفحه
• 47. مفاهیم زاویه
• 48. مثلث‌ها و انواع آن‌ها
• 49. قضیهٔ فیثاغورس
• 50. تشابه مثلث‌ها
• 51. چهارضلعی‌ها و انواع آن‌ها
• 52. مساحت اشکال هندسی مسطح
• 53. محیط اشکال هندسی مسطح
• 54. مقدمه‌ای بر هندسهٔ فضایی
• 55. اجسام هندسی سه‌بعدی
• 56. حجم و مساحت سطوح اجسام سه‌بعدی
• 57. مفاهیم دایره و دایره‌گون
• 58. مفاهیم بیضی، سهمی و هذلولی
• 59. معادلات دایره، بیضی، سهمی و هذلولی
• 60. مقدمه‌ای بر مفاهیم ترکیبیاتی
• 61. اصل شمول و عدم شمول
• 62. توابع مولد
• 63. رابطه‌های بازگشتی
• 64. مقدمه‌ای بر نظریهٔ اعداد
• 65. بخش‌پذیری و اعداد اول
• 66. همنهشتی
• 67. قضیهٔ باقی‌ماندهٔ چینی
• 68. کاربرد اعداد صحیح در علوم کامپیوتر
• 69. مقدمه‌ای بر حسابان
• 70. حد و پیوستگی توابع
• 71. مشتق توابع
• 72. قاعدهٔ زنجیره‌ای
• 73. قضیهٔ مقدار میانگین
• 74. قضیهٔ اساسی حسابان
• 75. انتگرال معین و نامعین
• 76. کاربردهای انتگرال در محاسبهٔ مساحت و حجم
• 77. مقدمه‌ای بر احتمال
• 78. فضای نمونه و پیشامد
• 79. قوانین احتمال
• 80. احتمال شرطی و استقلال پیشامدها
• 81. متغیرهای تصادفی گسسته
• 82. امید ریاضی و واریانس
• 83. متغیرهای تصادفی پیوسته
• 84. توزیع‌های احتمالی رایج (دوجمله‌ای، پواسون، نرمال)
• 85. مقدمه‌ای بر منطق ریاضی
• 86. گزاره‌ها و سورها
• 87. جداول ارزش‌گذاری
• 88. استدلال منطقی و اثبات
• 89. مقدمه‌ای بر نظریهٔ گراف
• 90. رأس، یال و انواع گراف‌ها
• 91. مسیر و دور در گراف
• 92. درخت‌ها
• 93. کاربردهای نظریهٔ گراف در مسائل بهینه‌سازی
• 94. اصول پایه‌ای منطق فازی
• 95. مجموعه‌های فازی و عملگرهای فازی
• 96. استنتاج فازی
• 97. کاربردهای منطق فازی در سیستم‌های تصمیم‌گیری