کتاب صوتی مقدمه‌ای بر جبر و معادلات خطی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر جبر و معادلات خطی

موضوع کلی: علوم پایه و مهندسی

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مجموعه‌ها و نمادگذاری ریاضی
• 2. اصول منطق ریاضی و گزاره‌ها
• 3. مفهوم تابع و انواع آن
• 4. رابطه‌ها و خواص آن‌ها
• 5. مقدمه‌ای بر دستگاه اعداد حقیقی
• 6. عملیات اصلی بر روی اعداد حقیقی
• 7. نامعادله‌ها و حل آن‌ها
• 8. مقدمه‌ای بر چندجمله‌ای‌ها
• 9. عملیات بر روی چندجمله‌ای‌ها
• 10. تجزیه چندجمله‌ای‌ها به عوامل
• 11. معادلات خطی تک‌متغیره
• 12. حل معادلات خطی در مجموعه اعداد حقیقی
• 13. حل نامعادله‌های خطی
• 14. دستگاه معادلات خطی دو‌متغیره
• 15. روش حذفی برای حل دستگاه معادلات خطی
• 16. روش جایگزینی برای حل دستگاه معادلات خطی
• 17. نمودار معادلات خطی در دو بعد
• 18. مفهوم شیب و عرض از مبدأ خط
• 19. معادلات خطوط موازی و عمود بر هم
• 20. مقدمه‌ای بر ماتریس‌ها
• 21. عملیات اصلی بر روی ماتریس‌ها
• 22. ضرب ماتریس‌ها
• 23. مفهوم دترمینان ماتریس
• 24. محاسبه دترمینان ماتریس ۲×۲
• 25. محاسبه دترمینان ماتریس ۳×۳
• 26. مفهوم ماتریس وارون
• 27. محاسبه ماتریس وارون ۲×۲
• 28. کاربرد ماتریس‌ها در حل دستگاه معادلات خطی
• 29. قانون کرامر برای حل دستگاه معادلات خطی
• 30. مقدمه‌ای بر فضاهای برداری
• 31. بردارهای ستونی و سطری
• 32. مفهوم ترکیب خطی بردارها
• 33. وابستگی و استقلال خطی بردارها
• 34. پایه و بُعد یک فضای برداری
• 35. تبدیلات خطی
• 36. ماتریس تبدیل خطی
• 37. مفهوم مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 38. محاسبه مقادیر ویژه
• 39. محاسبه بردارهای ویژه
• 40. کاربرد مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 41. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 42. ساختار گروه
• 43. خواص گروه‌ها
• 44. حلقه‌ها و خواص آن‌ها
• 45. میدان‌ها و خواص آن‌ها
• 46. کاربرد جبر در رمزنگاری
• 47. مقدمه‌ای بر آنالیز مختلط
• 48. اعداد مختلط و عملیات روی آن‌ها
• 49. توابع مختلط
• 50. قضیه کوشی-ریمان
• 51. انتگرال‌گیری در اعداد مختلط
• 52. قضیه انتگرال کوشی
• 53. قضیه باقی‌مانده
• 54. سری تیلور در اعداد مختلط
• 55. سری لوران
• 56. کاربرد آنالیز مختلط در فیزیک
• 57. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی خطی
• 58. تابع هدف در بهینه‌سازی خطی
• 59. محدودیت‌ها در بهینه‌سازی خطی
• 60. ناحیه شدنی
• 61. نقاط گوشه
• 62. روش سیمپلکس
• 63. مراحل الگوریتم سیمپلکس
• 64. حل مسئله با روش سیمپلکس
• 65. مسائل دوگان در بهینه‌سازی خطی
• 66. کاربرد بهینه‌سازی خطی در اقتصاد
• 67. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 68. مفاهیم پایه در نظریه گراف
• 69. انواع گراف‌ها
• 70. مسیر و دور در گراف
• 71. درخت‌ها
• 72. کوتاه‌ترین مسیر در گراف
• 73. الگوریتم دایکسترا
• 74. الگوریتم پریم
• 75. کاربرد نظریه گراف در علوم کامپیوتر
• 76. مقدمه‌ای بر احتمال
• 77. فضای نمونه و پیشامد
• 78. قوانین احتمال
• 79. احتمال شرطی
• 80. قضیه بیز
• 81. متغیرهای تصادفی گسسته
• 82. امید ریاضی و واریانس
• 83. توزیع‌های احتمال گسسته
• 84. متغیرهای تصادفی پیوسته
• 85. توزیع‌های احتمال پیوسته
• 86. کاربرد احتمال در آمار
• 87. مقدمه‌ای بر آمار استنباطی
• 88. نمونه‌گیری و انواع آن
• 89. برآورد پارامترها
• 90. فاصله اطمینان
• 91. آزمون فرض آماری
• 92. مفاهیم پایه در آزمون فرض
• 93. آزمون t
• 94. آزمون کای‌دو
• 95. رگرسیون خطی ساده
• 96. مقدمه‌ای بر سری‌های فوریه
• 97. توابع متناوب
• 98. ضرایب فوریه
• 99. سری فوریه توابع زوج و فرد
• 100. کاربرد سری‌های فوریه در حل معادلات دیفرانسیل