کتاب صوتی مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال برای مبتدیان (با تمرکز بر مفاهیم پایه ریاضی)

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال برای مبتدیان (با تمرکز بر مفاهیم پایه ریاضی)

موضوع کلی: علوم پایه و مهندسی

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. آشنایی با مفاهیم پایه ریاضی
• 2. اعداد حقیقی و خواص آن‌ها
• 3. تابع چیست؟
• 4. دامنه و برد توابع
• 5. انواع توابع مقدماتی
• 6. نمودار توابع خطی
• 7. نمودار توابع درجه دوم
• 8. نمودار توابع چندجمله‌ای
• 9. مفاهیم حد مقدماتی
• 10. حد راست و حد چپ
• 11. قضیه فشردگی
• 12. حد در بی‌نهایت
• 13. پیوستگی توابع
• 14. انواع ناپیوستگی
• 15. مشتق: مفهوم نرخ تغییر
• 16. تعریف مشتق با حد
• 17. قاعده توان برای مشتق‌گیری
• 18. مشتق حاصل‌ضرب دو تابع
• 19. مشتق خارج قسمت دو تابع
• 20. مشتق تابع مرکب (قاعده زنجیره‌ای)
• 21. مشتق توابع مثلثاتی مقدماتی
• 22. مشتق توابع نمایی
• 23. مشتق توابع لگاریتمی
• 24. قضیه مقدار میانگین
• 25. کاربرد مشتق در یافتن نقاط بحرانی
• 26. آزمون مشتق اول برای تعیین اکسترمم
• 27. آزمون مشتق دوم برای تعیین اکسترمم
• 28. تعیین صعودی و نزولی بودن تابع
• 29. مفهوم تقعر و نقطه عطف
• 30. آزمون تقعر
• 31. قاعده هوپیتال برای رفع ابهام حد
• 32. بهینه‌سازی با استفاده از مشتق
• 33. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 34. مقدمه‌ای بر انتگرال
• 35. انتگرال نامعین و پادمشتق
• 36. قاعده توان برای انتگرال‌گیری
• 37. انتگرال توابع مقدماتی
• 38. انتگرال توابع مثلثاتی
• 39. انتگرال توابع نمایی
• 40. انتگرال توابع لگاریتمی
• 41. انتگرال معین و مساحت زیر نمودار
• 42. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 43. انتگرال‌گیری به روش جانشینی (تغییر متغیر)
• 44. انتگرال‌گیری جزء به جزء
• 45. انتگرال‌گیری توابع گویا
• 46. انتگرال‌گیری توابع مثلثاتی معکوس
• 47. انتگرال‌گیری با استفاده از کسرهای جزئی
• 48. کاربرد انتگرال در محاسبه حجم اجسام دوار
• 49. محاسبه طول قوس نمودار تابع
• 50. کاربرد انتگرال در فیزیک: کار و جابجایی
• 51. کاربرد انتگرال در آمار: امید ریاضی
• 52. مقدمه‌ای بر سری‌های عددی
• 53. همگرایی و واگرایی سری‌ها
• 54. آزمون نسبت برای همگرایی سری
• 55. آزمون ریشه برای همگرایی سری
• 56. آزمون انتگرال برای همگرایی سری
• 57. سری‌های تیلور و مک‌لورن
• 58. تقریب توابع با استفاده از سری‌های توانی
• 59. کاربرد سری‌های توانی در حل معادلات دیفرانسیل
• 60. مفاهیم بردار در فضای دوبعدی
• 61. جمع و تفریق بردارها
• 62. ضرب اسکالر در بردار
• 63. ضرب داخلی دو بردار
• 64. ضرب خارجی دو بردار (در فضای سه‌بعدی)
• 65. مقدمه‌ای بر ماتریس‌ها
• 66. جمع و تفریق ماتریس‌ها
• 67. ضرب ماتریس‌ها
• 68. دترمینان ماتریس
• 69. معکوس ماتریس
• 70. سیستم‌های معادلات خطی
• 71. حل سیستم معادلات با استفاده از ماتریس
• 72. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل معمولی
• 73. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول جداشدنی
• 74. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول
• 75. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم همگن
• 76. حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت
• 77. مقدمه‌ای بر توابع چندمتغیره
• 78. حد و پیوستگی توابع چندمتغیره
• 79. مشتقات جزئی
• 80. گرادیان تابع
• 81. قضیه مقدار میانگین برای توابع چندمتغیره
• 82. اکسترمم توابع چندمتغیره
• 83. قید در بهینه‌سازی (مقدماتی)
• 84. مقدمه‌ای بر حساب برداری در فضای سه‌بعدی
• 85. انتگرال خطی
• 86. انتگرال سطحی
• 87. قضیه دیورژانس (گوس)
• 88. قضیه استوکس
• 89. کاربرد حساب دیفرانسیل و انتگرال در مهندسی برق
• 90. کاربرد حساب دیفرانسیل و انتگرال در مهندسی مکانیک
• 91. کاربرد حساب دیفرانسیل و انتگرال در مهندسی عمران
• 92. روش‌های عددی در حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 93. پیوستار ریاضی در علوم پایه
• 94. مفاهیم پیشرفته‌تر در حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 95. خلاصه و جمع‌بندی مباحث