کتاب صوتی مبانی توپولوژی جبری برای مدل‌سازی سیستم‌ها

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی توپولوژی جبری برای مدل‌سازی سیستم‌ها

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: توپولوژی جبری

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مفاهیم اولیهٔ توپولوژی
• 2. فضاهای توپولوژیکی و خواص آن‌ها
• 3. مجموعه‌های باز و بسته
• 4. پیوستگی نگاشت‌ها
• 5. فضاهای همسایگی و پایهٔ همسایگی
• 6. فضاهای متریک و خواص متریک
• 7. مفاهیم جدایی‌پذیری و تراکم‌پذیری
• 8. فضاهای فشرده و پاراکامپکت
• 9. مقدمه‌ای بر نظریهٔ گروه‌ها
• 10. گروه‌های ابلی و غیرابلی
• 11. ضرب خارجی گروه‌ها
• 12. گروه‌های دوری و نمایش آن‌ها
• 13. مقدمه‌ای بر همولوژی
• 14. اَبَرهومولوژی و همولوژی
• 15. چرخه‌ها و مرزها
• 16. همولوژی سنچ‌ها
• 17. رابطهٔ بین چرخه و مرز
• 18. همولوژی سنچ‌های منفرد
• 19. همولوژی سنچ‌های ساده
• 20. همولوژی در هندسهٔ دیفرانسیل
• 21. مقدمه‌ای بر نظریهٔ هوموتوپی
• 22. هوموتوپی نگاشت‌ها
• 23. فضاهای هم‌بند هوموتوپی
• 24. گروه بنیادی و خواص آن
• 25. محاسبهٔ گروه بنیادی
• 26. گروه بنیادی فضاهای خاص
• 27. گروه بنیادی سطح‌ها
• 28. گروه بنیادی چندرویه‌ها
• 29. کاربرد گروه بنیادی در نظریهٔ گره
• 30. مقدمه‌ای بر نظریهٔ کاشی
• 31. کاشی‌های مسطح
• 32. کاشی‌های دوره‌ای
• 33. کاشی‌های متناوب
• 34. کاشی‌های نیمه‌منظم
• 35. کاربرد کاشی در هنر و معماری
• 36. کاشی‌های اسلامی
• 37. کاشی‌های سه‌بعدی
• 38. مقدمه‌ای بر نظریهٔ نمایش
• 39. نمایش گروه‌ها
• 40. نمایش گروه‌های متناهی
• 41. نمایش گروه‌های لی
• 42. نمایش گروه‌های ابلی
• 43. نمایش گروه‌های متقارن
• 44. نمایش هرمید
• 45. نمایش گروه‌های باسی
• 46. نمایش در فضاهای برداری
• 47. مقدمه‌ای بر نظریهٔ ریسمان
• 48. مفاهیم پایهٔ ریسمان
• 49. ریسمان‌های بوزونی
• 50. ریسمان‌های فرمیونی
• 51. نظریهٔ ریسمان ۱۱ بعدی
• 52. نظریهٔ ریسمان نوع I
• 53. نظریهٔ ریسمان نوع IIA
• 54. نظریهٔ ریسمان نوع IIB
• 55. نظریهٔ هتروتیک SO(32)
• 56. نظریهٔ هتروتیک E8×E8
• 57. مقدمه‌ای بر نظریهٔ مجال کوانتومی
• 58. مفاهیم پایهٔ QFT
• 59. نظریهٔ دورن
• 60. نظریهٔ یانگ-میلز
• 61. نظریهٔ گرانش کوانتومی
• 62. مقدمه‌ای بر مدل استاندارد ذرات بنیادی
• 63. ذرات بنیادی و برهم‌کنش‌ها
• 64. بوزون هیگز
• 65. نیروی هسته‌ای ضعیف
• 66. نیروی هسته‌ای قوی
• 67. نیروی الکترومغناطیسی
• 68. مقدمه‌ای بر کاربردهای توپولوژی در علوم کامپیوتر
• 69. توپولوژی محاسباتی
• 70. تحلیل داده‌های توپولوژیکی
• 71. یادگیری ماشینی توپولوژیکی
• 72. شبکه‌های عصبی توپولوژیکی
• 73. استخراج ویژگی‌های توپولوژیکی
• 74. کاربرد در بینایی ماشین
• 75. کاربرد در پردازش سیگنال
• 76. کاربرد در رباتیک
• 77. مقدمه‌ای بر کاربردهای توپولوژی در فیزیک
• 78. توپولوژی در فیزیک ماده چگال
• 79. توپولوژی در فیزیک ذرات
• 80. توپولوژی در کیهان‌شناسی
• 81. توپولوژی در گرانش کوانتومی
• 82. توپولوژی در نظریهٔ ریسمان
• 83. توپولوژی در شبکه‌های عصبی
• 84. توپولوژی در مدل‌سازی سیستم‌ها
• 85. توپولوژی در علم داده
• 86. مقدمه‌ای بر مدل‌سازی سیستم‌ها با توپولوژی
• 87. مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده
• 88. مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی
• 89. مدل‌سازی سیستم‌های بیولوژیکی
• 90. مدل‌سازی سیستم‌های اقتصادی
• 91. مدل‌سازی سیستم‌های اجتماعی
• 92. تحلیل پایداری سیستم‌ها
• 93. پیش‌بینی رفتار سیستم‌ها
• 94. بهینه‌سازی سیستم‌ها
• 95. کاربرد توپولوژی در تحلیل شبکه‌ها
• 96. تحلیل ساختار شبکه‌ها
• 97. شناسایی مراکز مهم در شبکه‌ها
• 98. یافتن مسیرهای بهینه در شبکه‌ها
• 99. تشخیص جوامع در شبکه‌ها
• 100. تحلیل جریان اطلاعات در شبکه‌ها