کتاب صوتی مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره در مهندسی و علوم

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره در مهندسی و علوم

موضوع کلی: ریاضیات کاربردی

موضوع میانی: حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال چندمتغیره
• 2. مقدمه‌ای بر بردارها در فضای اقلیدسی
• 3. جمع و تفریق بردارها
• 4. ضرب نرده‌ای و کاربردهای آن
• 5. ضرب خارجی بردارها و مساحت متوازی‌الاضلاع
• 6. معادلات خط در فضا
• 7. معادلات صفحه در فضا
• 8. سطوح درجه دو: کره‌ها و استوانه‌ها
• 9. سطوح درجه دو: مخروط‌ها و بیضی‌گون‌ها
• 10. سطوح درجه دو: سهمی‌گون‌ها
• 11. توابع چندمتغیره و نمودارهای آن‌ها
• 12. حد و پیوستگی توابع چندمتغیره
• 13. مشتقات جزئی
• 14. قضیه زنجیره‌ای برای توابع چندمتغیره
• 15. گرادیان و جهت مشتق‌گیری
• 16. نقاط بحرانی و بهینه‌سازی توابع چندمتغیره
• 17. بهینه‌سازی مقید: روش ضرایب لاگرانژ
• 18. انتگرال‌های دوگانه بر روی نواحی مستطیلی
• 19. انتگرال‌های دوگانه بر روی نواحی عمومی
• 20. تغییر متغیر در انتگرال‌های دوگانه: مختصات قطبی
• 21. انتگرال‌های سه‌گانه در مختصات دکارتی
• 22. انتگرال‌های سه‌گانه در مختصات استوانه‌ای
• 23. انتگرال‌های سه‌گانه در مختصات کروی
• 24. مقدمه‌ای بر میدان‌های برداری
• 25. خطوط میدان و شار میدان برداری
• 26. انتگرال‌های خطی
• 27. کار میدان برداری در طول یک مسیر
• 28. قضیه گرادیان برای انتگرال‌های خطی
• 29. قضیه گرین در صفحه
• 30. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های سطح
• 31. سطوح پارامتری
• 32. ناظم سطح و جهت نرمال واحد
• 33. انتگرال سطح توابع نرده‌ای
• 34. انتگرال سطح میدان‌های برداری (شار)
• 35. قضیه دیورژانس (گوس)
• 36. قضیه استوکس
• 37. کاربردها در فیزیک: قانون گاوس
• 38. کاربردها در فیزیک: قانون فارادی
• 39. کاربردها در فیزیک: قانون آمپر
• 40. مقدمه‌ای بر سری‌های تیلور و مک‌لورن
• 41. سری‌های توانی
• 42. همگرایی سری‌های توانی
• 43. تقریب توابع با سری‌های تیلور
• 44. انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری از سری‌های توانی
• 45. کاربرد سری‌های توانی در حل معادلات دیفرانسیل
• 46. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل معمولی
• 47. معادلات مرتبه اول: معادلات جداشدنی
• 48. معادلات مرتبه اول: معادلات خطی
• 49. معادلات مرتبه اول: معادلات دقیق
• 50. معادلات مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت
• 51. معادلات مرتبه دوم خطی ناهمگن
• 52. روش ضرایب نامعین
• 53. روش تغییر پارامتر
• 54. مقدمه‌ای بر سری فوریه
• 55. نمایش توابع با سری فوریه
• 56. ضرایب فوریه
• 57. سری فوریه توابع زوج و فرد
• 58. کاربرد سری فوریه در حل معادلات دیفرانسیل جزئی
• 59. معادله حرارت یک‌بعدی
• 60. معادله موج یک‌بعدی
• 61. معادله پواسون در دو بعد
• 62. مقدمه‌ای بر حسابان برداری در فضاهای متریک
• 63. انتگرال‌های خطی در فضاهای متریک
• 64. انتگرال‌های سطح در فضاهای متریک
• 65. قضیه استوکس در فضاهای متریک
• 66. قضیه دیورژانس در فضاهای متریک
• 67. مقدمه‌ای بر حسابان دیفرانسیل در منیفلدها
• 68. جبر خطی و فضاهای برداری
• 69. تبدیلات خطی
• 70. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• 71. کاربردها در بهینه‌سازی و تحلیل داده
• 72. آنالیز مؤلفه‌های اصلی (PCA)
• 73. رگرسیون خطی چندگانه
• 74. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی کوادرایی
• 75. تابع چگالی احتمال دو متغیره
• 76. امید ریاضی مشترک
• 77. واریانس مشترک و کوواریانس
• 78. همبستگی
• 79. تابع چگالی شرطی
• 80. امید ریاضی شرطی
• 81. قضیه بیز برای توابع چگالی
• 82. مقدمه‌ای بر انتگرال‌های ابهام‌دار
• 83. مقدمه‌ای بر حسابان تصادفی
• 84. فرآیندهای تصادفی
• 85. حرکت براونی
• 86. معادلات دیفرانسیل تصادفی
• 87. کاربردها در مدل‌سازی مالی
• 88. مدل بلک-شولز
• 89. مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل
• 90. منیفلدها و نمایش آن‌ها
• 91. توابع دیفرانسیل‌پذیر روی منیفلدها
• 92. خمیدگی و پیچش
• 93. قضیه اساسی هندسه ریمانی
• 94. مقدمه‌ای بر حسابان در فضاهای هیلبرت
• 95. نمایش توابع با توابع متعامد
• 96. کاربردها در پردازش سیگنال
• 97. تجزیه مقادیر منفرد (SVD)
• 98. مقدمه‌ای بر حسابان در هندسه جبری
• 99. مقدمه‌ای بر حسابان در توپولوژی
• 100. مقدمه‌ای بر حسابان در نظریه گروه‌ها