کتاب صوتی مباحثی در نظریه مجموعه‌ها و بی‌نهایت

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مباحثی در نظریه مجموعه‌ها و بی‌نهایت

موضوع کلی: ریاضیات و منطق

موضوع میانی: مفاهیم پیشرفته ریاضی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر نظریه مجموعه‌های متعارف
• 2. اصول موضوعه زیملو-فرانکل
• 3. مجموعه تهی و مجموعه‌های تک عضوی
• 4. رابطه زیرمجموعه و تساوی مجموعه‌ها
• 5. اجتماع، اشتراک و تفاضل مجموعه‌ها
• 6. متمم مجموعه‌ها و قانون دمورگان
• 7. ضرب دکارتی و روابط دوتایی
• 8. مجموعه‌های متناهی و نامتناهی
• 9. اصل شمول و عدم شمول
• 10. مجموعه‌های توان و مفاهیم مرتبط
• 11. تابع و خواص آن
• 12. توابع یک به یک و پوشا
• 13. توابع معکوس و ترکیب توابع
• 14. مجموعه‌های شمارا و نا‌شمارا
• 15. استدلال قطری کانتور
• 16. مفهوم بی‌نهایت و انواع آن
• 17. مجموعه‌های مرتب و خوش‌ترتیب
• 18. قضیه خوش‌ترتیبی
• 19. اصل انتخاب
• 20. کاردینالیتی و مقایسه اندازه‌ها
• 21. اعداد طبیعی و حساب آن
• 22. اعداد صحیح و عملیات روی آن‌ها
• 23. اعداد گویا و خواصشان
• 24. اعداد حقیقی و خاصیت کامل بودن
• 25. فضاهای متریک و مفاهیم توپولوژیکی پایه
• 26. فشرده‌سازی و پیوستگی در فضاهای متریک
• 27. فضاهای هاسدورف و نرمال
• 28. قضیه تیخونوف
• 29. قضیه بوران-ول
• 30. مقدمه‌ای بر منطق ریاضی
• 31. گزاره‌ها و سورها
• 32. جداول درستی و هم‌ارزی منطقی
• 33. قضیه ناتوانی گودل
• 34. منطق مرتبه اول
• 35. قضیه کامل بودن گودل
• 36. استقرا در نظریه مجموعه‌ها
• 37. بخش‌پذیری و اعداد اول
• 38. حساب پیمانه‌ای
• 39. مقدمه‌ای بر جبر مجرد
• 40. گروه‌ها و خواص آن‌ها
• 41. زیرگروه‌ها و همومورفیسم‌های گروهی
• 42. حلقه‌ها و خواصشان
• 43. نظریه میدان‌ها
• 44. مقدمه‌ای بر هندسه اقلیدسی
• 45. هندسه‌های نا‌اقلیدسی
• 46. مقدمه‌ای بر آنالیز حقیقی
• 47. دنباله‌ها و سری‌های عددی
• 48. حد و پیوستگی توابع
• 49. مشتق و کاربردهای آن
• 50. انتگرال ریمان و خواص آن
• 51. سری‌های توانی
• 52. مقدمه‌ای بر احتمالات
• 53. فضاهای احتمالاتی
• 54. متغیرهای تصادفی و توزیع‌ها
• 55. قانون اعداد بزرگ
• 56. قضیه حد مرکزی
• 57. مقدمه‌ای بر نظریه گراف
• 58. انواع گراف‌ها و کاربردهایشان
• 59. درخت‌ها و الگوریتم‌های مرتبط
• 60. مسیرهای اویلری و همیلتونی
• 61. نظریه رنگ‌آمیزی گراف
• 62. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی
• 63. بهینه‌سازی خطی
• 64. روش سیمپلکس
• 65. مسائل دوگانگی در بهینه‌سازی
• 66. بهینه‌سازی غیرخطی
• 67. مقدمه‌ای بر نظریه بازی‌ها
• 68. تعادل نش
• 69. بازی‌های با مجموع صفر
• 70. بازی‌های تکراری
• 71. مقدمه‌ای بر علوم کامپیوتر نظری
• 72. پیچیدگی محاسباتی
• 73. ماشین تورینگ
• 74. پیچیدگی NP
• 75. مسائل تصمیم‌گیری
• 76. مقدمه‌ای بر آمار استنباطی
• 77. برآورد پارامترها
• 78. آزمون فرض آماری
• 79. تحلیل واریانس
• 80. رگرسیون خطی چندگانه
• 81. مقدمه‌ای بر منطق فازی
• 82. مجموعه‌های فازی
• 83. عملیات منطقی فازی
• 84. استنتاج فازی
• 85. کاربرد منطق فازی
• 86. مقدمه‌ای بر نظریه اطلاعات
• 87. آنتروپی و اطلاعات
• 88. کدگذاری کانال
• 89. کدگذاری منبع
• 90. فشرده‌سازی داده‌ها
• 91. مقدمه‌ای بر نظریه عدد
• 92. معادلات سیاله
• 93. نظریه باقی‌مانده‌ها
• 94. اعداد اول و توابع حسابی
• 95. فرم‌های درجه دوم