کتاب صوتی درخت استرن-بروکوت و نمایش کسری اعداد حقیقی

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره درخت استرن-بروکوت و نمایش کسری اعداد حقیقی

موضوع کلی: مبانی ریاضیات پایه

موضوع میانی: اعداد حقیقی و مفاهیم پیشرفته

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر مبانی ریاضیات
• 2. مجموعه‌ها و روابط
• 3. منطق ریاضی و استدلال
• 4. اعداد طبیعی و شمارش
• 5. مفهوم عدد صحیح
• 6. اعداد گویا و کسرها
• 7. نمایش اعشاری اعداد گویا
• 8. مفهوم عدد حقیقی
• 9. خط اعداد حقیقی
• 10. فاصله و اندازه در اعداد حقیقی
• 11. بخش‌پذیری و اعداد اول
• 12. قضیه اساسی حساب
• 13. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م)
• 14. کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
• 15. مفهوم تابع و انواع آن
• 16. توابع خطی و درجه دو
• 17. توابع چندجمله‌ای
• 18. توابع گویا
• 19. توابع نمایی
• 20. توابع لگاریتمی
• 21. دنباله‌ها و سری‌ها
• 22. مفهوم حد در دنباله‌ها
• 23. قضیه بولزانو-وایراشتراس
• 24. دنباله‌های کوشی
• 25. مفهوم حد در توابع
• 26. قضیه فشردگی
• 27. قضیه مقدار میانی
• 28. پیوستگی توابع
• 29. قضیه مقدار یکنواخت
• 30. مشتق و مفهوم آن
• 31. قواعد مشتق‌گیری
• 32. مشتق توابع مقدماتی
• 33. کاربردهای مشتق در بهینه‌سازی
• 34. قضیه مقدار میانگین (لاگرانژ)
• 35. قضیه رول
• 36. قضیه کوشی
• 37. قضیه هُپیتال
• 38. انتگرال و مفهوم آن
• 39. قواعد انتگرال‌گیری
• 40. انتگرال معین
• 41. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 42. کاربردهای انتگرال در محاسبه مساحت
• 43. حجم اجسام دورانی
• 44. طول قوس منحنی
• 45. مقدمه‌ای بر درخت استرن-بروکوت
• 46. ساختار درخت استرن-بروکوت
• 47. نمایش کسری اعداد حقیقی در درخت
• 48. ارتباط درخت استرن-بروکوت با اعداد گنگ
• 49. مفهوم نسبت طلایی در درخت
• 50. کاربرد درخت استرن-بروکوت در تقریب اعداد
• 51. مفهوم تقریب دیوفانتی
• 52. اعداد گنگ و نمایش آن‌ها
• 53. توصیف اعداد گنگ با درخت استرن-بروکوت
• 54. خواص اعداد گنگ در درخت
• 55. مفهوم حد در نمایش کسری
• 56. همگرایی دنباله‌های کسری
• 57. ارتباط حد دنباله با عدد حقیقی
• 58. ارتباط حد با درخت استرن-بروکوت
• 59. مفهوم حد بالا و حد پایین
• 60. حدود یک‌طرفه
• 61. پیوستگی در درخت استرن-بروکوت
• 62. کاربرد درخت در تحلیل عددی
• 63. مقدمه‌ای بر نظریه اعداد
• 64. ارتباط درخت با اعداد صحیح
• 65. ریشه‌های گنگ و نمایش آن‌ها
• 66. مفهوم تقریب خوب
• 67. قضیه لاو
• 68. کاربرد درخت در رمزنگاری (مقدماتی)
• 69. اعداد حقیقی و نمایش‌های مختلف
• 70. مفهوم مجموعه متناهی و نامتناهی
• 71. مجموعه‌های شمارا و ناشمارا
• 72. اصل شمول و عدم شمول
• 73. مقدمه‌ای بر آنالیز حقیقی
• 74. مفهوم توپولوژی خط حقیقی
• 75. مجموعه‌های باز و بسته
• 76. نقاط حدی و نقاط انزوا
• 77. مفهوم کران بالا و کران پایین
• 78. اصل تمامیت اعداد حقیقی
• 79. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل
• 80. مفهوم حد در حساب دیفرانسیل
• 81. قضیه حد یکتای
• 82. حد در بی‌نهایت
• 83. کاربردهای حد در رفتار مجانبی
• 84. مفهوم مشتق در حساب دیفرانسیل
• 85. قضیه مشتق‌پذیری و پیوستگی
• 86. کاربردهای مشتق در تحلیل تابع
• 87. مفهوم انتگرال در حساب دیفرانسیل
• 88. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 89. قضیه انتگرال‌گیری از توابع پیوسته
• 90. کاربردهای انتگرال در هندسه
• 91. مقدمه‌ای بر نمایش‌های کسری اعداد
• 92. نمایش کسری اعداد حقیقی
• 93. روش‌های تولید دنباله‌های کسری
• 94. ارتباط درخت استرن-بروکوت با دنباله‌های کسری
• 95. مفهوم تقریب کسری بهینه
• 96. کاربرد درخت در نمایش اعداد منطقی
• 97. مفهوم ریشه دوم اعداد در درخت
• 98. خواص درخت استرن-بروکوت در نمایش اعداد
• 99. ارتباط درخت با الگوریتم‌های محاسباتی
• 100. مقدمه‌ای بر اعداد گنگ و خواص آن‌ها