کتاب صوتی مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال: مفاهیم کلیدی در زمان کوتاه

🎓 دوره آموزشی جامع

📚 اطلاعات دوره

عنوان دوره: دوره مبانی حساب دیفرانسیل و انتگرال: مفاهیم کلیدی در زمان کوتاه

موضوع کلی: علوم پایه و مهندسی

موضوع میانی: ریاضیات کاربردی

📋 سرفصل‌های دوره

• 1. مقدمه‌ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 2. مفهوم تابع و انواع آن
• 3. دامنه و برد توابع
• 4. نمودار توابع و تفسیر آن
• 5. حد توابع و مفهوم آن
• 6. قضایای اساسی حد
• 7. حدهای نامتناهی و حد در بی‌نهایت
• 8. پیوستگی توابع
• 9. انواع ناپیوستگی
• 10. مشتق توابع و مفهوم آن
• 11. قاعده مشتق‌گیری از توابع پایه
• 12. قواعد مشتق‌گیری (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم)
• 13. مشتق تابع مرکب (قاعده زنجیره‌ای)
• 14. مشتق توابع نمایی و لگاریتمی
• 15. مشتق توابع مثلثاتی
• 16. مشتق توابع معکوس مثلثاتی
• 17. مشتق ضمنی
• 18. مشتق مرتبه دوم و بالاتر
• 19. کاربرد مشتق در یافتن نرخ تغییرات
• 20. قضیه مقدار میانگین
• 21. قضیه رول
• 22. یافتن نقاط بحرانی توابع
• 23. آزمون مشتق اول برای تعیین اکسترمم نسبی
• 24. آزمون مشتق دوم برای تعیین اکسترمم نسبی
• 25. یافتن اکسترمم مطلق توابع در بازه‌های بسته
• 26. مفهوم تقعر و نقاط عطف
• 27. آزمون تقعر
• 28. رسم نمودار توابع با استفاده از مشتق
• 29. قضیه هُوپیتال برای تعیین حد
• 30. کاربرد مشتق در بهینه‌سازی مسائل
• 31. مقدمه‌ای بر انتگرال نامعین
• 32. انتگرال توابع پایه
• 33. قواعد انتگرال‌گیری
• 34. انتگرال توابع مثلثاتی
• 35. انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
• 36. انتگرال با جانشینی (روش تعویض متغیر)
• 37. انتگرال‌گیری جزء به جزء
• 38. انتگرال توابع گویا با تجزیه کسر
• 39. انتگرال‌گیری با توابع مثلثاتی معکوس
• 40. انتگرال معین و قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال
• 41. تفسیر هندسی انتگرال معین (مساحت زیر نمودار)
• 42. قضیه مقدار میانگین برای انتگرال معین
• 43. کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت
• 44. محاسبه مساحت بین دو منحنی
• 45. کاربرد انتگرال در محاسبه حجم اجسام دوار
• 46. حجم حاصل از دوران حول محور x
• 47. حجم حاصل از دوران حول محور y
• 48. روش دیسک و واشر
• 49. روش پوسته استوانه‌ای
• 50. کاربرد انتگرال در محاسبه طول قوس منحنی
• 51. کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت سطح دورانی
• 52. مقدمه‌ای بر سری‌های نامتناهی
• 53. مفهوم همگرایی و واگرایی سری‌ها
• 54. آزمون‌های همگرایی سری‌ها (آزمون نسبت، آزمون ریشه)
• 55. سری‌های هندسی
• 56. سری‌های توانی
• 57. سری تیلور و مک‌لورن
• 58. تقریب توابع با استفاده از سری‌های توانی
• 59. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل
• 60. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
• 61. معادلات دیفرانسیل جداشدنی
• 62. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول
• 63. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت
• 64. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیرهمگن
• 65. روش ضرایب نامعین
• 66. روش لاگرانژ برای یافتن جواب خصوصی
• 67. کاربرد معادلات دیفرانسیل در مدل‌سازی پدیده‌ها
• 68. مقدمه‌ای بر حساب برداری
• 69. بردارها در صفحه و فضا
• 70. جمع و تفریق بردارها
• 71. ضرب اسکالر در بردار
• 72. ضرب داخلی دو بردار
• 73. ضرب خارجی دو بردار
• 74. کاربرد بردارها در فیزیک و مهندسی
• 75. مقدمه‌ای بر حساب چند متغیره
• 76. توابع چند متغیره
• 77. حد و پیوستگی توابع چند متغیره
• 78. مشتقات جزئی
• 79. گرادیان و دیورژانس
• 80. انتگرال‌های دوگانه
• 81. محاسبه حجم با استفاده از انتگرال دوگانه
• 82. تغییر متغیر در انتگرال‌های دوگانه
• 83. انتگرال‌های سه‌گانه
• 84. محاسبه حجم با استفاده از انتگرال سه‌گانه
• 85. تغییر متغیر در انتگرال‌های سه‌گانه
• 86. مقدمه‌ای بر حسابان برداری
• 87. انتگرال خطی
• 88. قضیه گرین
• 89. انتگرال سطحی
• 90. قضیه دیورژانس (گوس)
• 91. قضیه استوکس
• 92. کاربرد حسابان برداری در فیزیک
• 93. مفاهیم پایه در آمار و احتمال
• 94. قوانین احتمال
• 95. متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته
• 96. توزیع‌های احتمال رایج
• 97. مقدمه‌ای بر بهینه‌سازی با محدودیت
• 98. روش لاگرانژین
• 99. کاربرد در مسائل اقتصادی
• 100. مقدمه‌ای بر تحلیل عددی